• View
• Edit
• History
• Print

VarInvLS2223

Variace na invarianci, LS 22/23

Středa 15:40 - 17:10, posluchárna N4

Seminář, který sestává ze čtyř velmi volně navazujících minisérií, tématicky propojených motivem invariance v matematice. Invarianty, tedy vlastnosti, které se nemění při určitých transformacích, jsou klíčem k pochopení a klasifikaci nejrůznějších matematických objektů: rovinných dláždění, uzlů, geometrií, frekvencí, na nichž mohou kmitat molekuly, číselných množin a mnoha dalších. Seminář je určen především studentům 1. a 2. ročníku všech oborů a nevyžaduje žádné předběžné znalosti nad rámec prvního semestru. Každá minisérie vám umožní seznámit se aktivním způsobem se základy některého matematického oboru, přesahujícího rámec základních kurzů v prvním dvouletí.

Dalibor Šmíd a Lukáš Krump, garanti semináře

Tabulka s body

Program

15.2., 22.2., 1.3. a 8.3.: Lukáš Krump: Kleinův Erlangenský program

Nejprve si prozradíme, že euklidovská geometrie (v rovině) není jediná možná geometrie - odebereme-li z ní některé pojmy a požadavky, dostaneme afinní geometrii a dalším odebráním projektivní geometrii. Seznámíme se s myšlenkou, kterou formuloval v roce 1872 Felix Klein, a sice že každá taková geometrie je plně charakterizována grupou svých symetrií, a tedy i pomocí invariantů této grupy. A z projektivní geometrie si volbou jiných grup odvodíme některé typy neeuklidovských geometrií: eliptickou čili sférickou a hyperbolickou čili Lobačevského.

Text k minisérii

15.3., 22.3. a 29.3.: Zbyněk Šír: Svět přímek a kružnic

Budeme se věnovat tomu, jak popsat jednotným způsobem všechny přímky a kružnice. Dotkneme se tak řady zajímavých témat jakými jsou modely neeukleidovské geometrie, Möbiovy transformace, kartografická zobrazení, Apolloniovy úlohy, holomorfní funkce, Laguerrova geometrie a další.

Domácí úkoly

5., 12. a 19.4.: Roman Golovko: Introduction to Knot Theory

One can imagine a knot as a continuous loop made of very thin elastic rubber in the three-dimensional space. Given two knots, one wants to know whether one of them can be deformed into the other. In order to answer this question, we will study several knot invariants and will see how they allow to distinguish knots. Knot theory has many relations to topology, physics, and even the study of the structure of DNA. Some of these connections will be described in the second part of the course.

26.4., 3.5 a 17.5.: Spyridon Afentoulidis Almpanis: Symmetry in Mathematics

Symmetries can be found in art, culture or the natural world and their appeal seems to go to the roots of human perception. More recently, symmetry has become indispensable in sciences, where its applications range from atomic physics to zoology. In these miniseries of lectures, we will examine the profound impact of that symmetry has had in Mathematics.

Zápočet

Součástí každé minisérie budou i problémy doplňující a rozšiřující výklad jednotlivých přednášejících. Za vyřešení problému, ať už v rámci semináře, nebo doma s odevzdáním na následující hodině, budou přednášející udělovat 1-3 body za problém v závislosti na jeho obtížnosti. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 4 body v každé z alespoň 3 minisérií.