Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Karel a Petr spolu hráli piškvorky na čtvercové síti o velikosti 3 x 3 políčka. Začínal Karel nakreslením kolečka. Na konci hry byl na každém políčku křížek nebo kolečko. Kolika různými způsoby může vypadat rozmístění křížků a koleček po čtvercové síti?

Na čtvercovou síť se po celou dobu díváme z jedné strany.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

Permutace $n$ prvků

$k$-členná variace z $n$ prvků

Přiřazení

$$ \frac{n!}{k!} $$
$$ \frac{n!}{(n-k)!} $$
$$ n! $$
$$ \frac{n!}{k!\,(n-k)!} $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Ve třídě je 12 chlapců a 8 děvčat. Kolika způsoby z nich lze vytvořit čtyřčlennou skupinu, ve které je maximálně jedna dívka?
Možnosti: $$ {20 \choose 4} - 7 (= 488) $$

$$ 8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 (= 10\,560) $$

$$ 8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 + 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 (= 22\,440) $$

$$ 8 {12 \choose 3} + {12 \choose 4} (= 2\,255) $$

$$ 8 {12 \choose 3} (= 1\,760) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 2 } $$

$$ { 10 \choose 6 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$

$$ { 10 \choose 0 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje