Matematický proseminář I

Cílem předmětu Matematický proseminář I je připomenout, doplnit a rozšířit středoškolské poznatky v oblasti matematiky. V hodinách jsou shrnuty potřebné teoretické znalosti, důraz je však kladen na řešení úloh. Předmět je vyučován ve více paralelkách, pondělní a čtvrteční paralelky jsou v akademickém roce 2024/2025 primárně určeny studentům učitelského studia:

• pondělí 11:30, učebna M2, vyučující RNDr. Vlasta Moravcová, Ph.D. (více informací zde)
• úterý 14:00, učebna N2, vyučující RNDr. Petra Surynková, Ph.D. (více informací zde)
• úterý 15:40, učebna N2, vyučující RNDr. Petra Surynková, Ph.D. (více informací zde)
• úterý 16:30, učebna M2, vyučující RNDr. Jana Hromadová, Ph.D. (více informací zde)
• středa 8:10, učebna M3, vyučující Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
• čtvrtek 9:50, učebna K5, vyučující RNDr. Vlasta Moravcová, Ph.D. (více informací zde)

Matematický proseminář I je zakončen zápočtem. Pro jeho získání je třeba napsat závěrečný zápočtový test s úspěšností alespoň 60 %. Test je možné psát v jednom řádném a dvou opravných termínech. Termíny písemných prací stanovují pro jednotlivé paralelky příslušní vyučující alespoň 14 dní předem.

Program prosemináře:

1. Výroková logika. Jazyk matematiky, důkazy (zařazeno průběžně během celého semestru).
2. Množiny, relace, zobrazení a jejich vlastnosti.
3. Funkce (včetně goniometrických).
4. Rovnice a nerovnice.
5. Komplexní čísla.

Na první hodině je studentům zadán vstupní test, jehož (jediným) účelem je orientačně zjistit počáteční matematickou úroveň studentů, a tedy záměrně obsahuje i obtížnější úlohy odpovídající těm, kterým se v průběhu semestru ve výuce věnujeme. Obtížnost tohoto testu rámcově odpovídá závěrečnému zápočtovému testu. Pro lepší představu o náplni prosemináře jsme připravili ukázkový vstupní test (včetně řešení) a soubor s ukázkou elementárních úloh (včetně výsledků), jejichž zvládnutí při nástupu na MFF UK předpokládáme, a tedy se podobnými úlohami v průběhu semináře do detailu nezabýváme.

Studijní materiály připravené na míru pro studenty prosemináře. Jedná se o výběr z teorie a úloh, z nichž u většiny je uveden výsledek a u mnohých také přiblížen postup řešení. Materiály průběžně aktualizujeme. Pokud naleznete nějakou nesrovnalost, pište garantce předmětu.

• Výroky – řešené úlohy
• Důkazy – řešené úlohy
• Množiny – řešené úlohy
• Relace – řešené úlohy
• Funkce – přehled vlastností a grafů elementárních funkcí
• Goniometrie – odvození základních vztahů
• Goniometrické rovnice – řešené úlohy
• Komplexní čísla – řešené úlohy
• další odkazy připravujeme

Doporučená literatura:

• Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Nákladem vlastním, Praha, 2016.
• Odvárko O.: Matematika pro gymnázia – Funkce. Prometheus, Praha, různá vydání.
• Odvárko O.: Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Prometheus, Praha, různá vydání.
• Calda E.: Matematika pro gymnázia – Komplexní čísla. Prometheus, Praha, různá vydání.
• Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus, Praha, různá vydání.
• Kubát J.: Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus, Praha, různá vydání.
• Hrubý D.: Matematická cvičení pro střední školy. Prometheus, Praha, 2008.

Odkazy:

• Portál středoškolské matematiky.

Stránky předmětu v systému SIS.