Matematická analýza 1 (pro fyziky), 2025-2026, zimní semestr, NOFY151
- Odkaz na stránky Dalibora Pražáka (pana přednašejícího)
- Doporučené příklady ke cvičením
- Vzorové písemky: 1. písemka A, 1. písemka B, 2. písemka A, 2. písemka B.
- NOFY151 na wiki.matfyz.cz, Matematická analýza pro fyziky I Robert Černý, Milan Pokorný
- Odkaz na stránky Milana Pokorného, Matematická analýza I
Podmínky udělení zápočtu:
- úspěšné napsání zápočtových písemek (budou dvě písemky po 10 bodech, je třeba získat alespoň 10 bodů celkem);
Harmonohram
Cvičení týden 1 (Úterý 30.9.2025, 8:10 - 10:25)
Tema 1: úvodní nerovnosti (demo: B:1(iv), A:2(g), sami: B: 1(i),2(iii), A: 2(e), 2(c))
Tema 2: matematická indukce, AG nerovnost, binomická věta
(demo: A:1(g), A:1(h), sami: A: 1(a), 1(b), 1(e), B: 6(i), 6(iii))
Tema 3: logika, množiny (demo: A: 3(a), sami: A: 3(b, c, d, e, f))
Domácí úkol: to co nestihli na hodině
Cvičení týden 2 (Úterý 7.10.2025, 8:10 - 10:25)
- Dokázána binomická věta, AG nerovnost.
Úlohy (domácí úkol):- \((n+1)^n \leq n^{n+1},\ n\geq 3\) [indukce]
- \((n+1)^n \leq 3n^{n}, \ n \geq 1\) [binomická věta]
- \(n! \leq (\frac{n+1}{2})^n\) [indukce nebo AG nerovnost]
- Tabulky pravdivosti: de Morganovy pravidla, distribuční zákony,
Úlohy: na hodině: B7(i)
domácí úkol: B7(ii, iii) -
supremum, infimum, maximum, minimum.
Úlohy: na hodině: A5(a)
domácí úkol: A5(b, c, d, e, f)
Cvičení týden 3 (Úterý 14.10.2025, 8:10 - 10:25)
Úlohy: limity serie A, B, limity serie C.
Tema: limity (rozklad na činitele, s odmocninami)
Demo: A1, A12
Sami: A: 2,3,4,6,7,11
Tema: limity (mocninové výrazy, logaritmy, exponenciály)
Demo: A14
Sami: C: 3,4,5,7
Domácí úkol: B: 1,2,3
Cvičení týden 4 (Úterý 21.10.2025, 8:10 - 10:25) –> Náhrada Čtvrtek 23.10.2025, 7:20 - 8:50
Tema: limity na použiti znamých limit exp, log
Demo: C6 (s \(\sqrt{x}\mapsto x\)), A16
Sami: C14 (s \(\frac{1}{x^2}\mapsto x^2\)), A17, C2, B7
Cvičení týden 3 (Úterý 28.10.2025, 8:10 - 10:25) –> Náhrada Čtvrtek 30.10.2025, 7:20 - 8:50
Limity, Derivace
Cvičení týden 6 (Úterý 4.11.2025, 8:10 - 10:25)
Limity, Derivace
Cvičení týden 7 (Úterý 11.11.2025, 8:10 - 10:25)
Tema: Derivace v “problemových” bodech:
demo: \(x^2(\sin\frac{1}{x} + \cos\frac{1}{x})\)
sami: \(\arctan(\tan^2x),\quad \arcsin(\sin x)\)
Tema: Primitivní funkce. 1.VoS, per partes. Úlohy: primitivní funkce serie D. Řešení část 1, Řešení část 2.
Demo: \(\int\sin(3x+5)dx,\quad \int\ln x dx.\)
Sami: substituce: 30, 31, 33, 34, per partes: 25, 26, 24, 27, 29, 28
Cvičení týden 8 (Úterý 18.11.2025, 8:10 - 10:25)
- zápočtová písemka: 40 minut, limita funkcí, derivace