Matematika A
Všechny přednášky jsou ke stažení zde (nutný insis login).
| Datum | Téma | DÚ |
|---|---|---|
| 16.2. | Úvodní informace. Jazyk matematiky - číselné obory, intervaly. Logické a množinové operace. Lineární a kvadratické funkce | DU1 |
| 23.2. | Funkce kubické, racionální lomené, lineární lomené, mocniny, odmocniny | DU2 |
| 2.3. | Exponenciála, logaritmus. Posloupnost a její limita | DU3 DU4 |
| 9.3. | Výpočet limity posloupnosti | DU5 DU6 |
| 16.3. | ||
| 23.3. | ||
| 30.3. | ||
| 6.4. | Pondělí velikonoční | |
| 13.4. | ||
| 20.4. | ||
| 27.4. | Průběžný test | |
| 4.5. | ||
| 11.5. |
Minitesty na cvičeních
| Datum | Číslo týdne | Obsah minitestu |
|---|---|---|
| 24.2. | 2 | Graf kvadratické funkce (průsečíky s osami, vrchol) |
| 3.3. | 3 | Graf lineární lomené funkce (průsečíky s osami, střed, asymptoty) |
| 10.3. | 4 | Rovnice s exponenciálou a logaritmem |
| 17.3. | 5 | Limita posloupnosti |
Obsah přednášky podrobněji
16.2. Organizační věci. Motivace ke studiu matematiky. I. První setkání s funkcemi. Reálná čísla a další číselné obory. Intervaly. Množinové a logické operace, kvantifikátory. Rovnice, nerovnice a grafy jednochých funkcí v kartézských souřadnicích: (a) Lineární rovnice a nerovnice, lineární funkce. Význam koeficientů lineární funkce (průsečík s osou y, směrnice přímky, přímka rostoucí/klesající). (b) Kvadratické funkce a rovnice: diskriminant, výpočet kořenů, Vietovy vztahy.
23.2. Kvadratické funkce a rovnice: graf, význam koeficientů (konvexita, konkavita). Výpočet a znázornění vrcholu paraboly. Kvadratické nerovnice - řešení pomocí grafu a pomocí tabulky. (c) Kubické rovnice a nerovnice (odhadnutí celočíselných kořenů, dělení polynomů). Jak asi vypadá graf kubické funkce? (d) Rovnice s racionálními lomenými funkcemi (a řešení nerovnic pomocí tabulky). (e) Lineární lomená funkce, asymptoty a střed hyperboly, posun grafu funkce 1/x. (f) Funkce absolutní hodnota. (g) Mocniny, odmocniny.
2.3. Mocniny s racionálním exponentem. Grafy mocnin a odmocnin. (h) Exponenciála - základní vlastnosti a vzorce. Logaritmus - základní vlastnosti a vzorce. Definiční obory funkcí. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné. Posloupnost aritmetická a geometrická. Konečná a nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, základní příklady. Limita aritmetické a geometrické posl.
9.3. Aritmetika limit (= Limita součtu, rozdílu, součinu a podílu), rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými). Výpočet limit posloupností, početní finta č.1 (vytknutí členů s nejvyššími mocninami), totéž pro neceločíselné mocniny, vytýkání zpod odmocniny. Finta č.2 (vytknutí exponenciál s nejvyššími základy). Finta č.3 (odečtení odmocnin pomocí rozšíření výrazem s opačným znaménkem). Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí limit jistých posloupností. Ekonomický význam Eulerova čísla a exponenciály. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí jistých nekonečných řad.