Matematika A

Všechny přednášky jsou ke stažení zde (nutný insis login).

Datum	Téma	DÚ
21.9.	Úvodní informace. Jazyk matematiky - číselné obory, intervaly. Logické a množinové operace	DU1
23.9.	Logické a množinové operace. Lineární a kvadratické funkce	DU2
28.9.	Státní svátek	--
30.9.	Funkce kubické, lomené	--
5.10.	Mocninné funkce, exponenciála	DU3
7.10.	Logaritmus. Úvod do posloupností	DU4
12.10.	Limita posloupnosti	DU5
14.10.	Vyýpočet limity, Eulerovo číslo, nekonečné řady	DU6
19.10.	Prosté a inverzní funkce, spojitost a limita funkce	DU7
21.10.	Výpočet limity funkce
26.10.
28.10.	Státní svátek
2.11.	Inovační týden
4.11.	Inovační týden
9.11.
11.11.
16.11.
18.11.
23.11.
25.11.	Průběžný test - 1. termín
30.11.	Průběžný test - 2. termín
2.12.
7.12.
9.12.
14.12.
16.12.

 

Minitesty na cvičeních

Datum	Číslo týdne	Obsah minitestu
29.9.	2	Graf kvadratické funkce (průsečíky s osami, vrchol)
6.10.	3	Graf lineární lomené funkce (průsečíky s osami, střed, asymptoty)
13.10.	4	Rovnice s exponenciálou a logaritmem
20.10.	5	Limita posloupnosti
27.10.	6	Limity funkcí v krajních bodech D_f

 

 

Obsah přednášky podrobněji

21.9. Organizační věci. Motivace ke studiu matematiky. I. První setkání s funkcemi. Reálná čísla a další číselné obory. Intervaly. Množinové a logické operace, kvantifikátory.

23.9. Rovnice, nerovnice a grafy jednoduchých funkcí v kartézských souřadnicích: (a) Lineární rovnice a nerovnice, lineární funkce. Význam koeficientů lineární funkce (průsečík s osou y, směrnice přímky, přímka rostoucí/klesající). (b) Kvadratické funkce a rovnice: diskriminant, výpočet kořenů, Vietovy vztahy, význam řídícího koeficientu (konvexní, konkávní parabola).

30.9. Kvadratické funkce výpočet a znázornění vrcholu paraboly. Kvadratické nerovnice - řešení pomocí grafu a pomocí tabulky. (c) Kubické rovnice a nerovnice (odhadnutí celočíselných kořenů, dělení polynomů). Jak asi vypadá graf kubické funkce? (d) Rovnice s racionálními lomenými funkcemi (a řešení nerovnic pomocí tabulky). (e) Lineární lomená funkce, asymptoty a střed hyperboly, posun grafu funkce 1/x. (f) Funkce absolutní hodnota.

5.10. (g) Mocniny, odmocniny. Mocniny s racionálním exponentem. Grafy mocnin a odmocnin. (h) Exponenciála - základní vlastnosti a vzorce.

7.10. Logaritmus - základní vlastnosti a vzorce. Definiční obory funkcí. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné. Posloupnost aritmetická a geometrická.

12.10. Konečná a nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, základní příklady. Limita aritmetické a geometrické posl. Aritmetika limit (= Limita součtu, rozdílu, součinu a podílu), rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými). Výpočet limit posloupností, početní finta č.1 (vytknutí členů s nejvyššími mocninami), totéž pro neceločíselné mocniny, vytýkání zpod odmocniny.

14.10. Finta č.2 (vytknutí exponenciál s nejvyššími základy). Finta č.3 (odečtení odmocnin pomocí rozšíření výrazem s opačným znaménkem). Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí limit jistých posloupností. Ekonomický význam Eulerova čísla a exponenciály. Řady konečné a nekonečné - úvod.

19.10. Příklady nekonečných řad - zejména geometrická řada. Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí jistých nekonečných řad. III. Funkce jedné proměnné. Pojem funkce = funkční předpis + definiční obor. Obor hodnot. Pojem prostá funkce, inverzní funkce a jak vznikne její graf z původní funkce. Pojem složená funkce, spojitost funkce.

21.10. Limita funkce, jednostranné limity, základní příklady s limitami. Výpočet limity funkce: aritmetika limit, věta o limitě složené funkce. Rozlišení podle polohy bodu x_0 vzhledem k D_f: (1) v bodě v D_f spojité funkce je limita rovna funkční hodnotě, (2) v krajním bodě D_f: (2a) je-li bodem x_0 (plus minus) nekonečno, používáme analogické postupy jako u limit posloupností s opatrností ohledně znamének. (2b) Je-li bod x_0 konečné číslo: výpočet limity typu a/0 pomocí tzv. "dělení kladnou a zápornou nulou". Limity exponenciály a logaritmu v krajních bodech.