Přednáška AN3E (říjen 2013):

Podmínky k získání zápočtu ze cvičení upřesní kol. RNDr. Martina Šimůnková, PhD. Přednášky budou probíhat vždy od 8.55 do 10.25 v posluchárně P5. Na těchto stránkách bude vždy s malým zpožděním uveřejněn obsah naposled proběhlé přednášky.

Přednáška 1 (1.10.2013) : O obsahu přednášky ve 3. semestru. Motivace k základním poznatkům z metrických prostorů. Absolutní hodnota a norma. Normované lineární prostory a metrické prostory. Příklady.

Přednáška 2 (8.10.2013) : Metrický prostor. Okolí a prstencové okolí bodu. Otevřené a uzavřené množiny v MP. Proč se snažíme o závislost pojmů pouze na otevřených množinách a odvozených pojmech. Množina M hustá v MP P. Separabilita. Bolzano-Cauchyova podmínka a konvergence. Pojem úplného prostoru. Kompaktní prostor je omezený, v R^m stačí přidat uzavřenost. Normy v R^m, ekvivalence norem, některé speciální normy. Spojitost je pojmově přístupná. Jak na derivaci: úvod k situaci v R^1. Jako pomůcku ke zvládnutí minima znalostí o MP nabízím podstatně obsažnější dvě kapitoly učebního textu (MP1 - 1 Mb a MP2 - 350 kB) ve formátu *.pdf.

Přednáška 3 (15.10.2013) : Některé příklady funkcí více proměnných (v R^2). Spojitost - obtížnost vzhledem k nutnosti pracovat často s vhodnými odgady. Derivace - motivace z R^1. Směrové derivace, parciální derivace, derivace (silná, tj. ve starší terminologii totální diferenciál). Souvislost - koeficienty příslušné lineární formy. Gradient a derivace - u derivace je třeba oveřit "limitní podmínku".

Přednáška 4 (22.10.2013) : Parciální derivace vyšších řádů. Funkce třídy C^(q). Spojitost prvních parciálních derivací - není nutno ověřovat "limitní podmínku", existence silné derivace je zajištěna. Problém pořadí derivování - záměna pořadí derivování může vést k odlišnému výsledku. Záměnnost je umožněna spojitostí. Smíšené parciální derivace druhého řádu jsou si v C^(2) rovny. Hessián, problematika rozvoje Taylorova typu. Nutná podmínka existence extrému - jednoduché příklady (polynomy). 

Přednáška 5 (29.10.2013) : Vyšetřování "volných extrémů" funkcí více proměnných, poznámky k Taylorovu rozvoji. Kritické body funkce. Role druhého diferenciálu funkce f pro vyšetřování lokálních extrémů. Kvadratická forma, pozitivně a negativně definitní formy.

Následující komentáře (listopad 2013, prosinec 2013, leden 2014)