Přednáška AN3E (listopad 2013):

Přednáška 6 (5.11.2013) : Taylorův rozvoj, tvar derivace n-tého řádu. Kritické body, druhý diferenciál (derivace) = hessián. Exkurze do vlastností kvadratických forem, formy pozitivně a negativně definitní (a semidefinitní, indefinitní) a jejich význam pro určování lokálních extrémů. Jednoduchý ilustrativní příklad, extrém polynomu na uzavřeném kruhu a uzavřeném čtverci, význam parametrizace hranice. Technický popis metody Lagrangeových multiplikátorů.

Přednáška 7 (12.11.2013) : Podmínka pro existenci lokálního extrému, hessián a pozitivní (negativní) definitnost formy. Jacobiho matice, její hodnost.Připomenutí některých poznatků z lineární algebry.

Přednáška 8 (19.11.2013) : Věta o implicitní funkci, připomenutí důkazu pro případ funkce dvou proměnných. Vícerozměrný případ - znění věty. Popis k-rozměrné variety v eukleidovském prostoru dimenze m>k. Transformace f z R^m do R^m, regulární zobrazeni, jakobián, regulární a prosté zobrazení, příklady. Polární, válcové a sférické souřadnice.

Přednáška 9 (26.11.2013) : Nevýhody Riemannova integrálu. Problematika integrálu v R^m, m>1. Úvod k výpočtu vícerozměrných integrálů, princip Fubiniho věty a věty o substituci, názorné příklady.

Předcházející komentáře: (říjen 2013)
Následující komentáře: (prosinec 2013, leden 2014)