Stránka určená studentům předmětu Matematická analýza I (MAF033) (přísně vztato stránka pro účastníky cvičení k této přednášce).
[ Rozvrh | Kontakt | Zápočet | Literatura | Příklady | Materiály | Zkouška]
| paralelka | den | hodina | čas | místnost |
|---|---|---|---|---|
| skupina F/1-X/11 (přednáší Mirko Rokyta) | středa | 7-8 | 12:20-14:00 | T4 |
| skupina F/1-Y/11 (přednáší Josef Málek) | středa | 9-10 | 14:00-15:40 | T4 |
| Jméno: | Vít Průša |
|---|---|
| Email: | prusv@karlin.mff.cuni.cz, alternativně vit.prusa@matfyz.cz |
Skupina, které přednáší Josef Málek: Ladislav Ernest, Irma Franková, Pavel Škoda
Skupina, které přednáší Mirko Rokyta: Michal Filo, Michal Janků
Příklady, které je nutné spočítat máte zadané - až je odevzdáte dostanete zápočet.
Nevypisuji pevné konzultační hodiny. Chcete-li něco probrat, neváhejte a obraťte se na mě (buď přímo na cvičeních nebo emailem) - dohodneme si termín konzultace, který vám nejvíc vyhovuje, budu se vám snažit vyjít maximálně vstříc.
Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Cvičení jsou určená především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí!
Příklady si připravte tak, abyste mohli předvést řešení u tabule. Příklady (pokus není řečeno jinak) nebudu vybírat písemně.
[skupina Mirka Rokyty | skupina Josefa Málka]
| Datum | Zadání | Zdroj |
|---|---|---|
| připravit na 13. října | skupina I: příklady 1, 3, 6, 7, 10 skupina II: příklady 2, 4, 5, 8, 11 skupina III: příklady 1, 2, 8, 9, 11 Všichni: příklad 8b z zadání příkladů na první týden všichni se také podívejte na příklady v sekci "Supremum a infimum", tyto příklady slouží k seznámení se s novými pojmy "supremum" a "infimum", základními pojmy matematické analýzy - všichni byste je měli chápat, tj. měli byste být schopní vyřešit všechny příklady v této sekci |
cvic1z2.pdf |
|
|
||
| připravit na 20. října | znovu se podívejte na příklad 8b z prvního týdne, tentokrát se nad ním opravdu pořádně zamyslete; na tomto cvičení se začneme věnovat počítání limit z příkladů na "třetí týden"; příklady "na třetí týden" si ale připravovat NEMUSÍTE | cvic1z2.pdf, cvic1z3.pdf |
|
|
||
| připravit na 27. října | výstraha: níže uvedené příklady je
nutné odevzdat písemně, měli byste být schopní spočítat všechny příklady, snažte se vyhnout použití l'Hospitalova pravidla skupina I: příklady 5, 8, 11, 14, 17 skupina II: příklady 6, 9, 12, 15, 18 skupina III: příklady 7, 10, 13, 16, 19 (čísla se týkají "příkladů na třetí týden", viz. cvic1z3.pdf ) Poznámka: Nevíte jestli jste dospěli k správnému výsledku? Zkuste si to ověřit v MAPLE. MAPLE je software pro symbolické výpočty a je nainstalovaný v počítačových laboratořích MFF UK. Máte-li zájem, můžete MAPLE vyzkoušet. Příklad na symbolický výpočet limit je zde limityMaple.mws (otevřte soubor v MAPLE a experimentujte). |
cvic1z3.pdf |
|
|
||
| připravit na 3. litopadu | Centrálně máte zadané pouze jedno teoretické cvičení na spojitost (psal jsem ho na tabuli, ale je také v příkladech, konkrétně se jedná o cvičení číslo 25 z souboru cvic1z4.pdf). Počítejte si soukromně, třeba z uvedených sbírek příkladů. | cvic1z3.pdf |
|
|
||
| připravit na 10. listopadu | Projděte si limity z "příkladů na 4. týden" (cvic1z4.pdf), na cvičeních se vrátíme k těm, které se vám zdály obtížné či neřešitelné. | cvic1z4.pdf |
|
|
||
| připravit na 24. listopadu | Podívejte se na příklady na derivace (soubor cvic1z6.pdf, některé příklady jsme řešili na cvičení takže snad máte představu o tom jak provádět důkazy vztahů pro goniometrické a hyperbolické funkce). Při počítání příkladů na derivace můžete používat tabulku derivací a primitivních funkcí. Písemně byste měli odvzdat řešení příkladů 1, 2, 4 a 5 z sady příkladů cvic1z7.pdf. Předpokládám, že do 24. listopadu budete vědět, co to je ODR a jak se řeší nehomogenní lineární obyčejná diferenciální rovnice metodou násady. Jeden vzorově vyřešený příklad (s trochou teorie) máte k dispozici zde (linearniODR.pdf). Odstavec o variaci konstant můžete s klidem ignorovat. |
cvic1z6.pdf cvic1z7.pdf linearniODR.pdf |
|
|
||
| připravit na 1. prosince | Budeme cvičit příklady na počítání primitivních funkcí. Musíte bezpečně ovládat derivování a věty o integreci per partes a o substituci. Některé lehčí příklady najdete v souboru cvic1z7.pdf. Náročnější příklady najdete v cvic1z8.pdf. |
cvic1z7.pdf cvic1z8.pdf |
|
|
||
| připravit na 8. prosince | Budeme se věnovat počítání primitivních funkcí: měli byste ovládat rozklad na parciální zlomky, integraci racionálních funkcí, goniometrické substituce a Eulerovy substituce. Příklady 15, 16, 17, 18 si připravte tak, abyste je mohli bezchybně předvést u tabule (tj. opravdu se snažte dané příklady spočítat, pokud se vám to nepodaří, vysvětlíme si detailně postup řešení na cvičení). Zmíněné příklady najdete v cvic1z8.pdf. Nezanedbejte ani ostatní příklady z této sady, písemka na primitvní funkce se blíží a je třeba trénovat. "Tahák" na speciální substituce si můžete stáhnout zde (subst.pdf). |
cvic1z8.pdf subst.pdf |
|
|
||
| připravit na 15. prosince | Budeme se věnovat následujícím problémům: limity funkcí v nevlastních bodech, symboly o, O, ~ (malé o, velké O, silná a slabá ekvivalence), l'Hospitalovo pravidlo, limity posloupností. |
cvic1z9.pdf |
|
|
||
| připravit na 22. prosince | Rozmyslete si jak je to s "rychlostí" růstu posloupností nn, n!, an, n. Zopakujte si vyšetřování průběhu funkce (definiční obor, obor hodnot, prostá, sudá-lichá, spojitost, diferencovatelnost, rostoucí-klesající, lokální a globální extrémy, konvexní-konkávní, inflexní body, asymptoty). |
cvic1z11.pdf |
|
|
||
| připravit na 5. ledna | Taylorův rozvoj a vše co s ním souvisí (zacházení se symboly malé o, velké O). |
cvic1z12.pdf |
|
|
||
| připravit na 12. ledna |
Taylorův rozvoj a vše co s ním souvisí (zacházení se symboly malé o, velké O). Budeme počítat limity užitím Taylorova rozvoje.
Je potřeba bezpečně ovládat Taylorovy rozvoje základních funkcí (exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x)a) v nule.
Zopakujte si "hlubší vlastnosti" spojitých a diferencovatelných funkcí - pokusíme se zodpovědět různé rafinované otázky. Dále se budeme krátce věnovat
Riemannovu integrálu. Kvíz na hlubší vlastnosti spojitých funkcí najdete zde |
cvic1z12.pdf cvic1z14.pdf spojiteFceKviz.pdf |
|
|
||
| Přeji vám mnoho úspěchů nejen při zkoušce z matematické analýzy. | ||
|
|
||
| Datum | Zadání | Zdroj |
|---|---|---|
| připravit na 13. října | skupina I: příklady 1, 3, 6, 7, 10 skupina II: příklady 2, 4, 5, 8, 11 skupina III: příklady 1, 2, 8, 9, 11 Všichni: příklad 8b z zadání příkladů na první týden všichni se také podívejte na příklady v sekci "Supremum a infimum", tyto příklady slouží k seznámení se s novými pojmy "supremum" a "infimum", základními pojmy matematické analýzy - všichni byste je měli chápat, tj. měli byste být schopní vyřešit všechny příklady v této sekci |
cvic1z2.pdf |
|
|
||
| připravit na 20. října | znovu se podívejte na příklady z druhého týdne, vyjasníme si pochybnosti a pak se začneme věnovat počítání limit z příkladů na "třetí týden"; příklady "na třetí týden" si ale připravovat NEMUSÍTE | cvic1z2.pdf, cvic1z3.pdf |
|
|
||
| připravit na 27. října |
výstraha: níže uvedené příklady je
nutné odevzdat písemně, zkuste spočítat co dokážete, vzhledem ke zpoždění přednášky neočekávám, že
se vám povede spočítat všechno; snažte se vyhnout použití l'Hospitalova pravidla skupina I: příklady 5, 8, 11, 14, 17 skupina II: příklady 6, 9, 12, 15, 18 skupina III: příklady 7, 10, 13, 16, 19 (čísla se týkají "příkladů na třetí týden", viz. cvic1z3.pdf ) Poznámka: Nevíte jestli jste dospěli k správnému výsledku? Zkuste si to ověřit v MAPLE. MAPLE je software pro symbolické výpočty a je nainstalovaný v počítačových laboratořích MFF UK. Máte-li zájem, můžete MAPLE vyzkoušet. Příklad na symbolický výpočet limit je zde limityMaple.mws (otevřte soubor v MAPLE a experimentujte). |
cvic1z3.pdf |
|
|
||
| připravit na 3. listopadu | Centrálně zadáno nemáte nic. Zamyslete se ovšem nad spojitostí (resp. limitami Riemannovy funkce). Počítejte si soukromně, třeba z uvedených sbírek příkladů. | |
|
|
||
| připravit na 10. listopadu | Projděte si limity z "příkladů na 4. týden" (cvic1z4.pdf), na cvičeních se vrátíme k těm, které se vám zdály obtížné či neřešitelné. Nezapomeňte, že ve čtvrtek 11. listopadu se píše (na přednášce) písemka. V písemce budou pouze příklady na počítání limit. | cvic1z4.pdf |
|
|
||
| připravit na 24. listopadu | Podívejte se na příklady na derivace (soubor cvic1z6.pdf, některé příklady jsme řešili na cvičení takže snad máte představu o tom jak provádět důkazy vztahů pro goniometrické a hyperbolické funkce). Při počítání příkladů na derivace můžete používat tabulku derivací a primitivních funkcí. Písemně byste měli odvzdat řešení příkladů 1, 2, 4 a 5 z sady příkladů cvic1z7.pdf. Předpokládám, že do 24. listopadu budete vědět, co to je ODR a jak se řeší nehomogenní lineární obyčejná diferenciální rovnice metodou násady. Jeden vzorově vyřešený příklad (s trochou teorie) máte k dispozici zde (linearniODR.pdf). Odstavec o variaci konstant můžete s klidem ignorovat. |
cvic1z6.pdf cvic1z7.pdf linearniODR.pdf |
|
|
||
| připravit na 1. prosince | Budeme cvičit příklady na počítání primitivních funkcí. Musíte bezpečně ovládat derivování a věty o integreci per partes a o substituci. Některé lehčí příklady najdete v souboru cvic1z7.pdf. Náročnější příklady najdete v cvic1z8.pdf. |
cvic1z7.pdf cvic1z8.pdf |
|
|
||
| připravit na 8. prosince | Budeme se věnovat počítání primitivních funkcí: měli byste ovládat rozklad na parciální zlomky, integraci racionálních funkcí, goniometrické substituce a Eulerovy substituce. Příklady 15, 16, 17, 18 si připravte tak, abyste je mohli bezchybně předvést u tabule (tj. opravdu se snažte dané příklady spočítat, pokud se vám to nepodaří, vysvětlíme si detailně postup řešení na cvičení). Zmíněné příklady najdete v cvic1z8.pdf. Nezanedbejte ani ostatní příklady z této sady, písemka na primitvní funkce se blíží a je třeba trénovat. "Tahák" na speciální substituce si můžete stáhnout zde (subst.pdf). |
cvic1z8.pdf subst.pdf |
|
|
||
| připravit na 15. prosince | Budeme se věnovat následujícím problémům: limity funkcí v nevlastních bodech, symboly o, O, ~ (malé o, velké O, silná a slabá ekvivalence), l'Hospitalovo pravidlo, limity posloupností. |
cvic1z9.pdf |
|
|
||
| připravit na 22. prosince | Rozmyslete si jak je to s "rychlostí" růstu posloupností nn, n!, an, n. Zopakujte si vyšetřování průběhu funkce (definiční obor, obor hodnot, prostá, sudá-lichá, spojitost, diferencovatelnost, rostoucí-klesající, lokální a globální extrémy, konvexní-konkávní, inflexní body, asymptoty). |
cvic1z11.pdf |
|
|
||
| připravit na 5. ledna | Taylorův rozvoj a vše co s ním souvisí (zacházení se symboly malé o, velké O). |
cvic1z12.pdf |
|
|
||
| připravit na 12. ledna |
Taylorův rozvoj a vše co s ním souvisí (zacházení se symboly malé o, velké O). Budeme počítat limity užitím Taylorova rozvoje.
Je potřeba bezpečně ovládat Taylorovy rozvoje základních funkcí (exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x)a) v nule.
Zopakujte si "hlubší vlastnosti" spojitých a diferencovatelných funkcí - pokusíme se zodpovědět různé rafinované otázky. Dále se budeme krátce věnovat
Riemannovu integrálu. Kvíz na hlubší vlastnosti spojitých funkcí najdete zde |
cvic1z12.pdf cvic1z14.pdf spojiteFceKviz.pdf |
|
|
||
| Přeji vám mnoho úspěchů nejen při zkoušce z matematické analýzy. | ||
|
|
||
Soubory jsou ve formátu *.pdf (Adobe Portable Document Format). K přečtení těchto souborů potřebujete prohlížeč Adobe Acrobar Reader, můžete si ho zdarma stáhnout na adrese http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep2.html.
| Datum | Odkaz | |
|---|---|---|
| 6. října (úvodní cvičení, opakování) | cvic1z1.pdf, predikatovaLogika.pdf | |
|
|
||
| 13. října (matematická indukce, infimum a supremum) | cvic1z2.pdf | |
|
|
||
| 20. října (limity funkcí I) | cvic1z3.pdf, (pro zajímavost (NIKDO NEVYŽADUJE ZNALOST TOHOTO PROGRAMU, chci vám jen ukázat, co je možné): limityMaple.mws, výpočet limit pomocí programového balíku pro symbolické výpočty; soubor si stáhněte a otevřte v programu MAPLE, tento software je k dispozici v počítačových laboratořích MFF UK) | |
|
|
||
| 3. listopadu (limity funkcí II) | cvic1z4.pdf | |
|
|
||
| 10. listopadu (derivace, obyčejné diferenciální rovnice) | cvic1z6.pdf cvic1z8.pdf derivaceTabulka.pdf linearniODR.pdf |
|
|
|
||
| 1. prosince (primitivní funkce I) | cvic1z8.pdf |
|
|
|
||
| 8. prosince (primitivní funkce II) | subst.pdf (vztahy pro speciální substituce) |
|
|
|
||
| 15. prosince (limity poslopností) | cvic1z9.pdf |
|
|
|
||
| 22. prosince (průběh funkce) | cvic1z11.pdf |
|
|
|
||
| 5. ledna (Taylorův rozvoj) | cvic1z12.pdf |
|
|
|
||
| 12. ledna (Riemannův integrál) | cvic1z14.pdf |
|
|
|
||
| 12. ledna (Kvíz na hlubší vlastnosti spojitých funkcí) | spojiteFceKviz.pdf |
|
|
|
||
Vše potřebné najdete na stránkách Mirka Rokyty (http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/index.htm).