Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5-(12-2i)x^4+(7-3i)x^3+(7-3i)x^2-(12-2i)x+4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -1 $$

$$ 1 $$

$$ 1-i $$

$$ 1+i $$

$$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Najděte řešení rovnice $ \dfrac{x(-\sqrt{2}-i)}{1+3i}+\dfrac{7-i}{10}=1-i $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}-i $$

$$ \sqrt{2}+i $$

$$ -\sqrt{2}+i $$

rovnice nemá řešení

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ 9x^2+(-6-6i)x+10i=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -\dfrac{1}{3}+i $$

$$ \dfrac{1}{3}-i $$

$$ -1+\dfrac{1}{3}i $$

$$ 1-\dfrac{1}{3}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ \dfrac{1}{9}x^4+2-2\sqrt{3}i=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \left\{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i\right\} $$

$$ \left\{\sqrt{3}+\sqrt{3}i;-\sqrt{3}+\sqrt{3}i;-\sqrt{3}-\sqrt{3}i;\sqrt{3}-\sqrt{3}i\right\} $$

$$ \left\{\sqrt{6};\sqrt{6}i;-\sqrt{6};-\sqrt{6}i\right\} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^8+8x^4+32=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{19\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{19\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{21\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{21\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{23\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{23\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{25\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{25\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{27\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{27\pi}{16}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Uveďte, jakou absolutní hodnotu mají řešení rovnice $ x^2-2\sqrt{3}+4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Souhrnný test z rovnic