Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=3-4i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Přiřaďte nerovnice k odpovídajícím množinám bodů v komplexní rovině.
Odpověď: Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$$ |z+i|\leq|z+3i| $$

$$ |z-1-i|\leq|z+2+2i| $$

$$ |z+1|\geq|z-3| $$

$$ |z+1-i|\geq|z-2+2i| $$
Poznámka

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=3\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $ a $ y=3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $.
Možnosti: $$ 9\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 9\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x \cdot y $, kde $ x=\sqrt{2}-\sqrt{2}i $ a $ y=\sqrt{3}-i $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

$$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

$$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

$$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou třetími odmocninami z komplexního čísla $ z=-27i $.
Možnosti: $$ 3i $$

$$ -3i $$

$$ \dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}i $$

$$ -\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}i $$

$$ \dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní číslo, které je rovno komplexnímu číslu $ z=4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\sqrt{3}-2i $$

$$ 4\sqrt{3}-4i $$

$$ 2-2\sqrt{3}i $$

$$ 4-4\sqrt{3}i $$

Souhrnný test