Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná variace z $n$ prvků

Permutace $n$ prvků

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

Přiřazení

$$ n! $$
$$ \frac{n!}{k!\,(n-k)!} $$
$$ \frac{n!}{(n-k)!} $$
$$ \frac{n!}{k!} $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ {7 \choose 3} $$

$$ 7^7 $$

$$ {7 \choose 1} $$

$$ 7! $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $n$ chlapců a $m$ dívek. Chlapců přišlo méně než dívek. Kolika způsoby mohou vytvořit taneční páry tak, aby měl každý chlapec partnerku?
Možnosti: $$ {m \choose n} $$

$$ {n \choose m} $$

$$ n! $$

$$ m \cdot (m - 1) \cdot (m - 2) \cdot \ldots \cdot (m - n + 1) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$. Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ {n + l \choose n} $$

$$ {n + l - 1 \choose n} $$

$$ \frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!} $$

$$ \frac{(n + l)!}{n!\,l!} $$

$$ n! + m! + l! $$

$$ n! \cdot l! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Do prázdného šestimístného kupé ve vlaku vstoupili cestující Karel, Tomáš a Jana.

Kolika způsoby se mohou usadit?

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic $1, 2$ a $6$ a platí:

Číslice $1$ se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
Číslice $6$ se v nich opakuje nejvýše třikrát.
Číslice $2$ se v nich vyskytuje právě jednou.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $15$ chlapců a $18$ dívek. Vybíráme z nich jeden taneční pár. Kolika způsoby ho můžeme vybrat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje