Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby můžeme dát do zmrzlinového kornoutu $3$ kopečky zmrzliny, máme-li k dispozici dostatečné množství vanilkové, čokoládové, kokosové a pistáciové zmrzliny? Žádný kopeček nesmí obsahovat více než jeden druh zmrzliny. Nezáleží nám na pořadí druhů zmrzliny.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme abecedu složenou z písmen $a, b, c, d, e, i$. Za slovo považujeme jakoukoli posloupnost písmen z této abecedy takovou, že každým druhým písmenem je samohláska.

Kolik šestipísmenných slov je možné vytvořit?

Možnosti

$$ 6! (= 720) $$

$$ {6 \choose 3} \cdot {6 \choose 3} (= 400) $$

$$ 6^3 \cdot 3^3 (= 5\,832) $$

$$ 6^3 + 3^3 (= 243) $$

$$ \frac{6^6}{3^3} (= 1\,728) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} $$

$$ {64 \choose 10} $$

$$ {64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2} $$

$$ {64 \choose 8} + {56 \choose 2} $$

$$ \frac{64!}{2!\,8!\,54!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $9$ stejných časopisů a $7$ stejných knih mezi $4$ čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $$ \frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$$

$${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$$

$${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$$

$$ 4^9 + 4^7 (= 278\,528)$$

$$ 4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$$

$$ {16 \choose 4} (= 1\,820) $$

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná kombinace s opakováním z $n$ prvků

$k$-členná variace s opakováním z $n$ prvků

Počet permutací z $n$ prvků, v jichž se jednotlivé prvky opakují $k_1, k_2, \ldots , k_n$-krát

Přiřazení

$$ { {k_1 \cdot k_2 \ldots k_n} \choose { k_1 + k_2 + \ldots + k_n } } $$
$$ \frac{(k_1 + k_2 + \ldots + k_n)!}{k_1!\,k_2!\,\ldots\,k_n!} $$
$$ {n + k - 1 \choose k} $$
$$ {n \choose k} $$
$$ n^k $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje