Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Cukrárnu navštívili $4$ kamarádi. Každý z nich si objedná zmrzlinu a zákusek. V cukrárně mají $6$ druhů zmrzlin a $3$ druhy zákusků. Kolika různými způsoby si mohou objednat?

Dva způsoby objednávky považujeme za různé, pokud si alespoň jeden z kamarádů objednal jinou zmrzlinu nebo jiný zákusek.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Seřaďte následující čísla od nejmenšího po největší.

Uvažujte $n$ sudé, $n > 4$.

Možnosti

$$ {n \choose 1} $$

$$ {n \choose \frac{n}{2}} $$

$$ {n \choose \frac{n}{2} + 1} $$

$$ n! $$

Poznámka

Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje lichých čísel větších než $1\,000$, složených pouze z číslic $3$, $4$, $5$, $6$ a $7$? Každá číslice může být v čísle obsažena maximálně jednou.
Možnosti: $$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120) $$

$$ 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 144) $$

$$ 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 (= 24) $$

$$ {5 \choose 3} (= 10) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: V sáčku je $16$ kuliček označených čísly od $0$ do $15$. Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku, zapíšeme si její číslo, vrátíme jí a kuličky v sáčku zamícháme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti: $$ 5^5 (= 3\,125) $$

$$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120) $$

$$ 16^5 (= 1\,048\,576) $$

$$ 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 (= 524\,160) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Martin má 3 druhy triček, 4 druhy kalhot a 2 druhy bot. Kolika způsoby si může vzít tričko, kalhoty i boty tak, aby vždy vypadal jinak?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Kombinace

Permutace

Variace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje