Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz:$$ {n \choose 9} + {n \choose 10} + {n+1 \choose 11} $$pro $n > 10$.
Možnosti: $$ 2 \cdot {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n \choose 10} + {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 2 \choose 11} $$

$$ {n \choose 9} + {n + 2 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 0,98^4 $$
Možnosti: $$ 0.90985616 $$

$$ 0.91276216 $$

$$ 0.91548016 $$

$$ 0.91621716 $$

$$ 0.92236816 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz$$ {x + 3 \choose x + 1} + { x + 4 \choose x + 2 } $$
Možnosti: $$ (x + 3) (2x + 6) $$

$$ \frac{(x+4)!}{2! \cdot (x+1)!} \cdot (x + 3) $$

$$ (x + 3)^2 $$

$$ (x + 3) (x + 4) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$: $$ \left({x + 2 \choose x + 1} \cdot {6 \choose 2} - {x - 1 \choose x - 2} \right) \cdot {x - 2 \choose x - 2} = 73 $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Vyberte absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x^2 + \frac{1}{2x^3}\right)^{10} $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Možnosti

$$ {10 \choose 3} \cdot \frac{1}{2^7} (\approx 0,94) $$

$$ {10 \choose 4} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 3,28) $$

$$ {10 \choose 6} (= 210) $$

$$ {10 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 13) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 500,5) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 125,13) $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.