Studentsky logicky seminar



Vyucujici: Jan Krajicek

Kod predmetu: NMMB453(ZS i LS)
(seminar lze zapsat opakovane)

Studentsky logicky seminar je minen pro studenty se zajmem o matematickou logiku. Nevyzaduje "vetsi nez male" znalosti matematicke logiky, napr. na urovni uvodniho kursu (jeho absolvovani ale neni podminkou). Seminar bezi od letniho semestru 06/07. Studenti jsou vitani i na pokrocilem Logickem seminari.

V kazdem semestru probirame jine tema - k porozumeni latky neni potreba ucast na seminari v predchozich semestrech. (Vyjimka: letni semestr 12/13 - dokoncime tema ze zimniho semestru 12/13.)
Temata jsou volena s ohledem na zajmy a znalosti ucastniku a vetsinou maji primy ci neprimy vztah k oblasti

"Logika & Slozitost".

Obcas mame prednasky hostu na ruzna pristupna temata relevantni (vice ci mene) k hlavni probirane latce.

Program letniho semestru 12/13: Nestandardni modely aritmetiky

Jednou ze zakladnich vlastnosti logiky prvniho radu (predikatove logiky) je kompaktnost, jejimz dusledkem je existence tzv. nestandardnich modelu. Obecne se takovym modelem mysli kazdy model nejake teorie, ktery se lisi od jejich "zamyslenych" standardnich modelu. Napr. teorie konecnych teles ma i nekonecny model - nekonecne teleso, teorie usporadaneho telesa realnych cisel ma i model s infinitesimalne malymi cisly (to je zaklad tzv. nestandardni analyzy) a teorie usporadaneho okruhu celych cisel (tzv. aritmetika) ma i model s nekonecne velkymi cisly. Prave na priklade aritmetiky lze demonstrovat radu vlastnosti techto nestandardnich modelu, zpusoby jejich konstrukci a jejich vyuziti v matematicke logice. I jen zakladni poneti o strukture techto modelu umoznuje lepe chapat radu pokrocilejsich temat ze vsech oblasti matematicke logiky.

Seminar v tomto semestru navazuje na tema probirane v zimnim semestru; prostudovali jsme prvnich 8 kapitol z knihy R.Kaye - viz literatura - a nyni budeme pokracovat (pdf knihy je pro ucastniky seminare k dispozici). Mate-li zajem se zucastnit, nedejte se odradit tim, ze neznate prvni cast knihy. Se zakladnimi znalostmi matematicke logike je mozne se doucit potrebne za pochodu.

V pripade ucasti zahranicnich studentu bude seminar - po dohode - anglicky, jako jiz nekolikrat v minulosti.

Misto a cas konani:

utery 10.40 - 12.1o
misto: seminarni mistnost KA (Karlin, 3.p.)

Drivejsi program (podrobnosti):

  • Letni semestr 06/07: Teorie konecnych modelu

  • Zimni semestr 07/08: Studium clanku
    Dana Scott, A proof of the independence of the continuum hypothesis, Mathematical Systems Theory, 1, (1967), str.89-111.

  • Letni semestr 07/08: Omezena aritmetika
    Paralelne s timto tematem organizoval student p.Jan Pich dalsi studium literatury o konecne teorii modelu, zejmena skripta M.Otta.

  • Zimni semestr 08/09: Booleovska slozitost

  • Letni semestr 08/09: Slozitost resoluce

  • Zimni semestr 09/10: Teorie modelu usporadaneho telesea realnych cisel a o-minimalita.

  • Letni semestr 09/10: Teorie modelu telesa komplexnich cisel aneb uvod do geometricke teorie modelu

  • Zimni semestr 10/11: NP vyhledavaci problemy

  • Letni semestr 10/11: Gödelovy vety a slozitost

  • Zimni semestr 11/12: Open problems in logic & complexity

  • Letni semestr 11/12: seminar se nekonal

  • Zimni semestr 12/13: Nestandardni modely aritmetiky