Rozvrh ZS 2021/2022
Matematika III (JEB028p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace.
1. přednáška (29.9.2021) - primitivní funkce - definice, základní vlastnosti, Newtonův-Leibnizův vzorec, primitivní funkce k některým důležitým funkcím, věta o substituci
2. přednáška (6.10.2021) - integrace per partes, primitivní funkce k 1/(1+x2)n; polynomy - dělení, rozklad na kořenové činitele
3. přednáška (13.10.2021) - násobnost kořene, rozklad polynomu s reálnými koeficienty, rozklad racionální funkce na parciální zlomky; integrace per partes a substituce pro Riemannův integrál; důkaz existence a jednoznačnosti funkce log
4. přednáška (20.10.2021) - důkaz existence a jednoznačnosti funkce log; zobecněný Riemannův integrál
5. přednáška (27.10.2021) - zobecněný Riemannův integrál - podintervaly, Newtonův-Leibnizův vzorec, srovnávací a limitní srovnávací kritérium; Lebesgueův integrál
6. přednáška (3.11.2021) - Lebesgueův integrál; lineární algebra - vektorové prostory
7. přednáška (10.11.2021) - vektorové prostory a podprostory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze
8. přednáška (24.11.2021) - lineární zobrazení, dimenze jádra a obrazu, řešení lineárních rovnic; kvadratické formy - definice a příklady
9. přednáška (1.12.2021) - kvadratické formy - definitnost, symetrické transformace, převod symetrické matice na diagonální; vlastní čísla a vektory - definice
10. přednáška (8.12.2021) - vlastní čísla a vektory; stopa matice, projekce a idempotentní matice
11. přednáška (15.12.2021) - skalární součin, norma; Taylorův polynom
12. přednáška (22.12.2021) - Lagrangeův tvar zbytku, Taylorova řada, Taylorovy polynomy a řady elementárních funkcí; Taylorův polynom 2. řádu funkcí více proměnných
13. přednáška (5.1.2022) - Taylorův polynom 2. řádu funkcí více proměnných; lokální extrémy funkcí více proměnných, charakterizace konkávních funkcí třídy C2
Matematika III (JEB028x01) - cvičení
Úlohy ke cvičení.
1. cvičení (29.9.2021) - primitivní funkce - tabulkové integrály, hádání (afinní substituce)
2. cvičení (6.10.2021) - primitivní funkce - další elementární triky; substituce
3. cvičení (13.10.2021) - substituce, integrace per partes
4. cvičení (20.10.2021) - integrace racionálních funkcí
5. cvičení (27.10.2021) - integrály - standardní substituce
6. cvičení (3.11.2021) - primitivní funkce, určité integrály
7. cvičení (10.11.2021) - vícerozměrná integrace - Fubiniova věta a věta o substituci
8. cvičení (24.11.2021) - vektorové prostory a podprostory
9. cvičení (1.12.2021) - lineární závislost a nezávislost; lineární zobrazení
10. cvičení (8.12.2021) - určování definitnosti kvadratických forem; vlastní čísla a vektory
11. cvičení (15.12.2021) - Taylorův polynom, symbol "malé o"
12. cvičení (22.12.2021) - Taylorův polynom - skládání, počítání limit
13. cvičení (5.1.2022) - lokální extrémy funkcí více proměnných
Proseminář z matematické analýzy 3 (NMMA261)
1. proseminář (1.10.2021) - logické operace (NOR); množiny - Russellův a Richardův paradox
2. proseminář (8.10.2021) - konstrukce reálných čísel pomocí Dedekindových řezů
3. proseminář (15.10.2021) - součin řezů; axiom výběru; klasifikace bodů nespojitosti
4. proseminář (22.10.2021) - klasifikace bodů nespojitosti; spojitá funkce, která není monotónní na žádném intervalu
5. proseminář (29.10.2021) - spojitá funkce, která nemá nikde vlastní derivaci; nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu
6. proseminář (5.11.2021) - spojitá funkce, která není monotónní na žádném intervalu; nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu - příklady
7. proseminář (12.11.2021) - nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu - příklady; diferencovatelnost konvexní funkce
8. proseminář (19.11.2021) - řada převrácených hodnot prvočísel diverguje, přerovnávání řad, asociativita pro řady
9. proseminář (26.11.2021) - stabilita Riemannovské integrovatelnosti na maximum a součin, integrál z kladné funkce je kladný; různé doplňky k řadám
10. proseminář (3.12.2021) - ještě k řadám; různé doplňky k derivaci; (ne)stabilita existence primitivní funkce na absolutní hodnotu a součin
11. proseminář (10.12.2021) - převod Laplaceova operátoru do polárních souřadnic; vztahy mezi Riemannovým a Newtonovým integrálem
12. proseminář (17.12.2021) - součet řady ∑1/n2pomocí Fubiniovy věty; vztahy mezi Riemannovým a Newtonovým integrálem - Volterrova funkce
13. proseminář (7.1.2022) - funkce rostoucí v bodě ; příklad nefungující Fubiniovy věty; drobnosti k Newtonovu integrálu