Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.
Matematické dotazy
- Mohl byste mi prosím vysvětlit z čeho plyne odpověď na otázku "Existuje čtvercová komplexní matice A s vlastním číslem 1+i, která navíc splňuje..."?
Odpověď plyne z toho, že čtvercová komplexní matice A s vlastním číslem 1+i, která by byla unitární nebo hermitovská nebo splňovala A2=In, neexistuje. Naproti tomu normální taková matice existuje, třeba klidně diagonální tvaru (1+i)In.
Konkrétněji: vlastní čísla unitární matice musejí mít absolutní hodnotu 1 (věta 10.23, str. 425) a vlastní čísla hermitovské matice musejí být reálná (věta 10.15, str. 422). Číslo 1+i nemá ani jednu z požadovaných vlastností. Co se týče matic splňujících podmínku A2=In, jejich vlastní čísla λ musejí splňovat λ=±1. To je obdobné první úloze v úkolu č. 5. Předpokládejme totiž, že A2=In, λ je vlastní číslo matice A a v je nenulový vlastní vektor příslušný λ. Pak v = Inv = A2v = A(Av) = A(λv) = λ(Av) = λ(λv) = λ2v. Odtud plyne λ2=1, což nastane jen pro λ=±1.
Organizační dotazy
- Chtěl bych Vás požádat, zda byste mohl během příští přednášky zmínit organizační věci k midtermu, neboť se mi je nepodařilo najít na stránkách předmětu. Nejvíce by mě zajímalo, zda budeme moci používat tahák a jak bude vypadat struktura otázek v midtermu.
- Podmínky budou obdobné on-line zkouškám a midtermu v zimním semestru. Ručně psaný tahák na jednu stranu A4 bude povolen a bude se vkládat nafocený do Moodlu před testem. Struktura testu bude analogická struktuře zkouškového testu, který na stránce předmětu popsán je, jen rozsah bude poloviční. Podrobnější instrukce budou přidány v nejbližších dnech.