Základní informace
Jde o odnož Výběrového semináře z Matematických struktur (NMAG475). Cílem je pochopit některé aplikace teorie reprezentací v komutativní algebře, zvláště pak při klasifikaci Cohen-Macaulayových modulů. Jako výchozí bod se budeme zabývat faktům kolem McKayovy korespondence pro jednoduché singularity.
Seminář je rozvržena na úterý od 14:00 do 15:30 v seminární místnosti KA.
Co bylo probráno
Zde je uveden orientační seznam probrané látky po jednotlivých seminářích.
- 26. 2. 2019
- Klasifikace konečných podgrup SO3(R) a SL2(C), okruhy invariantů C[x,y] vzhledem k přirozené akci těchto podgrup, jednoduché (= Kleinovy nebo du Valovy) singularity ([Lam], kap. I.6, II.1 a II.2).
- 12. 3. 2019
- Různé verze klasifikace neprojektivních maximálních Cohen-Macaulayových (= MCM) modulů nad jednoduchými singularitami (základní, zúplněná a gradovaná verze). Eisenbudův popis MCM modulů nad lokálními nadplochami pomocí maticových faktorizací. Příklady maticových faktorizací polynomu xn+1 + yz ∈ C[x,y,z] (což odpovídá MCM modulům nad jednoduchými singularitami typu An) z [KST].
- 19. 3. 2019
- Hrubé schéma Uedova důkazu popisu stabilní kategorie Z-gradovaných MCM modulů nad gradovanými jednoduchými singularitami. Vážené projektivní přímky podle [GL87].
- 26. 3. 2019
- Akce grup na varietách, okruhy invariantů, ekvivariantní objekty a grupově gradované moduly, geometrické versus kategoriální kvocienty, vztah k váženým projektivním přímkám.
- 9. 4. 2019
- Reflektivni lokalizace, Serreho a Gabrielovy lokalizace abelovskych kategorii, kategorie koherentnich svazku na vazene projektivni primce (svazky gradovanych okruhu nad svazkem gradovanych algeber), Serreho veta pro kategorii koherentnich svazku.
- 30. 4. 2018
- Picardova grupa a Serreho dualita pro vazene projektivni primky, Riemann-Rochova veta, vychylujici objekt a derivovana ekvivalence s kanonickymi algebrami.
Literatura
Volné on-line zdroje a inspirace:
- Prezentace v PDF od E. Faber na Maurice Auslander Distinguished Lectures v roce 2016.
- Přehledový text H. Lenzinga o vážených projedtivních přímkách a Riemannových plochách ze 49th Symposium on Ring Theory and Representation Theory v Osace, 2016.
- Diksuze o konečných podgrupách SL2(C) z MathOverflow.
- Stránky kontrolované četby o maticových faktorizacích z roku 2011 na univerzitě v Bielefeldu.
- Seznam literatury k maticovým faktorizacím z univerzity v Bielefeldu.
Oficiální publikace: