| Pozn.: | ... znamená: 1. kapitole s názvem "ODR podruhé" chci orientačně věnovat 5 přednášek; skripta k ní jsou Kopáček č.2 a Příkladový Kopáček č.2. (Pro zvídavé: Do tohoto semestru se vejde 27 přednášek z analýzy.) |
1. ODR podruhé (5) [K2, P2]
- 1.1. Lineární rovnice, Wronskián
- 1.2. Rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, integrační faktor
- 1.3. Speciální typy rovnic vyššího řádu
- 1.4. Souvislosti se systémem ODR
2. Úvod do variačního počtu (3) [K2, P2]
3. Posloupnosti a řady funkcí (4) [K3, P2]
- 3.1. Bodová a stejnoměrná konvergence
- 3.2. Limita a spojitost
- 3.3. Derivace a integrál
- 3.4. Mocninné řady
4. Lebesgueova míra a integrál (9) [K3, P3]
- 4.1. Úvod do teorie míry
- 4.2. Měřitelné funkce
- 4.3. Lebesgueův integrál a jeho základní vlastnosti
- 4.4. Věty Leviho, Lebesgueova, Fatouova
- 4.5. Integrály s parametrem
- 4.6. Fubiniho věta a věta o substituci
5. Křivkový integrál (2) [K3, P3]
- 5.1. Křivky v Rn
- 5.2. Křivkový integrál
6. Plošný integrál (3) [K3, P3]
- 6.1. Zadání plochy; integrál prvního druhu
- 6.2. Orientace plochy; integrál druhého druhu
- 6.3. Grammův determinant, různá zadání plochy
Zde končí zimní semestr, zbytek se přesouvá do semestru letního. - 6.4. Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta
- 6.5. Plošné integrály v dimenzi n (poznámky)
Doporučená literatura
- Vlastní poznámky z přednášek
- Kopáček, J.: Matematika pro fyziky II (=[K2]), III (=[K3])
- Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky II (=[P2]), III (=[P3])
- Jaroslav Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. (Příklady k teorii Lebesgueova integrálu). MFF UK, 1984
- Jaroslav Lukeš, Jan Malý: Míra a integrál.MFF UK, 1993. (pro zájemce o hlubší poznání Lebesgueovy teorie)
