Definice

Dvě komplexní čísla v goniometrickém tvaru se rovnají, pokud se rovnají jejich absolutní hodnoty a jejich argumenty se liší o , kde .

Definice

Komplexně sdruženým číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazveme číslo . Toto komplexně sdružené číslo označujeme .

Dvě komplexní čísla a
nazveme navzájem komplexně sdružená,

pokud se rovnají jejich absolutní hodnoty a jejich argumenty se liší
pouze znaménkem, tj. a .

Poznámka

, a tedy čísla a jsou komplexně sdružená.

Poznámka

, a proto čísla a jsou komplexně sdružená.

Poznámka

Argumenty komplexně sdružených čísel jsou opačné. Protože sinus je lichá funkce a zároveň kosinus funkce sudá, projeví se toto při zápisu čísel v algebraickém tvaru pouze u imaginárních částí. To znamená, že znaménka u - ových souřadnic budou opačná, zatímco znaménka u - ových souřadnic zůstanou nezměněna.

Příklady

Zapište v goniometrickém tvaru s hlavní hodnotou argumentu čísla komplexně sdružená k následujícím číslům:

a)

b)

Opačné číslo

Definice

Opačným číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazveme číslo , kde je liché celé číslo. Toto opačné číslo označujeme .

Dvě komplexní čísla nazýváme navzájem opačná, pokud mají stejné
absolutní hodnoty a jejich argumenty se liší o lichý násobek .

Poznámka

Argumenty se liší o , kde je liché celé číslo, protože obrazy musí být středově souměrné podle počátku soustavy souřadnic, tj. musí se změnit -ová i -ová souřadnice.

Příklady

Zapište v goniometrickém tvaru s hlavní hodnotou argumentu čísla opačná k následujícím číslům (uvádějte základní hodnotu argumentu):

a)

b)