Internetové stránky předmětu Mechanika kontinua (NMMO 401), zimní semestr 2013/2014.
Pokud něco potřebujete, promluvte si se mnou na cvičení nebo mi napiště email (prusv@karlin.mff.cuni.cz).
Přednáška a cvičení jsou rozvrženy dle SIS.
K pravidelným konzultacím jsem vám k dispozici vždy hodinu před úterní přednáškou (to jest mezi 11:20 a 12:20). Případně se můžeme domluvit na individuální konzultaci.
Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Přednáška a cvičení jsou určené především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí! (Vězte, že občas na cvičeních také něco spletu—v tom případě neváhejte a upozorněte mě!)
K získání zápočtu je potřeba splnit následující podmínky:
O zmíněných požadavcích jsem ochoten diskutovat (pokud jste opravdu dobří studenti a myslíte si, že by vás cvičení k smrti nudilo, lze se kupříkladu dohodnout na tom, že by pro vás neplatil požadavek na povinou docházku na cvičení), ale jen na začátku semestru. Pokud příjdete v zápočtovém týdnu a bude vyžadovat nějaké nestandardní zacházení (odpuštění povinné docházky na cvičení), nebudu se s vámi vůbec bavit a zápočet nedostanete. (Mimořádné situace jako nemoc jsou samozřejmě výjimkou.) Znovu opakuji: jsem ochoten najít oboustranně přijatelné řešení jakéhokoliv problému, ale odmítám řešit věci na poslední chvíli—v případě jakýchkoliv potíží se okamžitě ozvěte.
Domácí úkoly je nutné odevzdat písemně (případně poslat naskenované emailem) v určeném termínu.
Vaše dovednosti můžete trénovat řešením problémů z tradiční sady příkladů.
Úvodní partie přednášky jsou svým pojetím blízké výkladu v knize Gurtin, M. E.; Fried, E.; Anand, L.: The mechanics and thermodynamics of continua, Cambridge University Press, Cambridge, 2010. Dalším rozumným zdrojem je Maršík, F.: Termodynamika kontinua, Academia, Praha, 1999.
U zkoušky musíte být schopní výhradně s pomocí vlastních poznámek popsat řešení zadaného problému. Především musíte prokázat, že
Naopak, nechci abyste se pokoušeli o numerické výpočty, kreslení grafů a podobně. V tomto ohledu můžete věřit tomu, co je uvedeno v článcích, a případně takovéto grafy použít při diskusi řešení.
Jakmile se zapíšete v SIS na konkrétní zkouškový termín, napište mi, prosím, jaký příklad jste si vybrali. Pokud se vám žádný z nabízených termínů nevyhovuje nebo pokud nemáte přístup do SIS, napište mi prosím email (prusv@karlin.mff.cuni.cz) a domluvíme se na vhodném termínu.
Můžete si vybrat jakýkoliv z níže uvedených příkladů. Příklady jsou různě obtížné, vyberte si takový, který vám přijde zajímavý a přiměřeně obtížný vzhledem k vašemu zájmu o mechaniku kontinua a ročník studia.
Kurzívou jsou vyznačeny partie, které není nutné znát ke zkoušce. (Sebemenší zaváhání při diskusi pojmů, které nejsou vyznačeny kurzívou, je nepřijatelné!)
Determinant, vlastní cisla, Cayley-Hamilton věta, invarianty, polární rozklad a jeho geometrická interpretace, spektrální rozklad. Funkce matic (operatorů). Tenzorova analýza (motivace pro zavedení operátoů divergence a rotace, bezsouřadnicové zavedení diferenciálních operátorů, Stokes věta). Věta o reprezentaci izotropních tenzorovych funkcí.
Pohyb, deformace, deformační gradient. Euler a Lagrange popis. Transformační pravidla pro deformaci čarových, plošných a objemových elementů. Míry deformace (pravý a levý Cauchy-Green; Green-St. Venant, Piola, Almansi, Finger tenzory) a jejich geometrický význam. Posunutí. Materiálová a prostorová rychlost. Materialová derivace. Proudočáry, proudokřivky, trajektorie a diferenciální rovnice pro tyto křivky. Rychlost (časová derivace) deformace čarových, plošných a objemových elementů. Gradient rychlosti, symetrický gradient rychlosti. Kinematicka okrajova podminka (materialová plocha).
Reynolds věta o transportu včetně důkazu. Bilance hmoty. Bilance hybnosti, Cauchy konstrukce tenzoru napětí (čtyrstěn), Cauchy tenzor napětí. Bilance momentu hybnosti, bilance energie/vnitřní energie. První Piola--Kirchhoff tenzor napětí, nominal stress, druhý Piola--Kirchhoff tenzor napětí. Bilanční rovnice v Lagrange popisu. Invarinace bilance energie vůči Galilei transformaci jako alternativa pro odvození ostaních bilančních rovnic.
Hadamard lemma, Hadamard podmínky kompatibility. Reynolds věta o transportu v případě přítomnosti singulární plochy. Stokes věta v případě přítomnosti singulírní plochy. Podmínky na skok na singulární ploše.
Inerciální a neinerciální vztažná soustava. Coriollis, Euler, dostředivá síla. Trik s přesunutím dostředivé síly do tlaku.
Okrajové podmínky pro tekutiny (slip, no-slip, dynamic slip a další exotické okrajové podmínky), okrajové podmínky v elasticitě (no-traction, displacement, plně nelineární přístup--velké deformace), okrajové podminky na umělých hranicích (do-nothing).
Odvození Navier--Stokes modelu pro stlačitelné a nestlačitelné tekutiny. (Věta o reprezentaci a linearizace.) Elastický materiál přes větu o reprezentaci a linearizaci. Linearizovaná elasticita, geometrická linearizace a její dopad na rovnice v Lagrange popisu. Formulace okrajových úloh v posunutích a napětích, podmínky kompatibility v případe dvoudimenzionálních úloh.
Reynolds číslo a jeho význam.
Metrika, fyzikální složky tenzoru, kovariantní derivace, diferenciální operátory v křivočarých souřadnicích.
Archimédův zákon, obecný vztah pro odpor působící na těleso pohybující se v tekutině. Stokes drag. Prouděni v trubici. Hooke zákon. Izotermální atmosféra, Rankine-Hugoniont podmínky na rázové vlně. Vlny v elastickém materiálu, vlny v stlačitelné tekutině. Bernoulliho rovnice. Rovinná elasticita (Boussinesq, kruhový a eliptický otvor).
Proč si nevystačíme s linearizovanou elasticitou a Navier--Stokes tekutinou aneb proč byste si měli zapsat přednášky Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin a Termodynamika a mechanika pevných látek.
Last modified: Tue Jan 7 16:00:07 CET 2014