INFORMACE pro studenty
Požadavky ke zkoušce z předmětu
DIDAKTIKA MATEMATIKY
(DIM001, MUE015)
Zkouškou se ověřují:
Okruh A
1. Čísla a číselné obory
Přirozená čísla, celá čísla, desetinná čísla, zlomky a racionální čísla, čísla reálná, čísla komplexní: motivace, způsoby zavedení, operace a jejich vlastnosti, mohutnosti množin.
2. Elementární funkce
Pojmy relace, zobrazení, funkce; vlastnosti funkcí, grafy funkcí; funkce lineární a kvadratická, mocninné funkce, lineární lomená funkce, exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické a cyklometrické funkce; funkce inverzní, funkce složená.
3. Posloupnosti
Posloupnost a její vlastnosti; aritmetické a geometrické posloupnosti včetně jejich aplikací ve finanční matematice (jednoduché a složené úročení); limita posloupnosti, nekonečná řada.
1. Diferenciální a integrální počet
Spojitost funkce v daném bodě a v intervalu, limita funkce, derivace funkce; průběh funkce; zavedení primitivní funkce a určitého integrálu; aplikace diferenciálního a integrálního počtu.
2. Rovnice, nerovnice a jejich soustavy
Implikační a ekvivalenční metoda řešení, ekvivalentní úpravy, zkouška a její význam; úlohy s parametry; řešení slovních úloh.
3. Planimetrie a stereometrie
Vzájemná poloha přímek a rovin; rovinné útvary, jejich obvody a obsahy; tělesa, jejich povrchy a objemy; řezy těles; shodnost, podobnost, stejnolehlost; věta Pythagorova a věty Euklidovy.
4. Analytická geometrie
Přístupy k zavádění pojmu vektor, operace s vektory, skalární a vektorový součin; rovnice přímky a roviny, vzájemná poloha přímek a rovin; kružnice, elipsa, parabola a hyperbola.
5. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika
Kombinace, variace a permutace (bez opakování, s opakováním); binomická věta; náhodný jev a jeho pravděpodobnost; statistický soubor, jednotka, znak, absolutní a relativní četnost, charakteristiky polohy a variability.
Okruh B
1. Pojmy ve školské matematice
Vytváření představ a pojmů (pozorování a pokus, zobecnění a specializace, abstrakce a konkretizace); definice (formulace, chyby); systémy pojmů, klasifikace pojmů (užití Vennových diagramů).
2. Věty a jejich důkazy
Vytváření hypotéz (neúplná indukce, analogie); věty a jejich důkazy (důkaz přímý, nepřímý, sporem, matematickou indukcí). Axiomatická metoda.
3. Aplikační úlohy
Úlohy z mimomatematických oblastí ve výukovém procesu a jejich význam; matematizace reálných situací; řešení úloh s veličinami.
Okruh C
1. Analýza didaktického materiálu
Analýza zadaného textu z učebnice či sbírky úloh; rozbor písemného projevu žáka (analýza chyb).
2. Projekt ve výukovém procesu
Příprava vyučovací jednotky zaměřené na motivaci učiva, na osvojení nové látky, na procvičování a opakování učiva; tvorba úloh pro výuku; příprava písemné práce.
3. Komunikace se žákem
Dialogická metoda, samostatná práce žáků. Diferenciace žáků, práce ve skupinách.
Literatura
1. Učebnice matematiky pro čtyřletá gymnázia
2. Učebnice matematiky pro víceletá gymnázia
3. Učebnice matematiky pro SOŠ a SOU
4. Hejný, M. aj.: Teória vyučovania matematiky 2. SPN Bratislava, 1989
5. Odvárko, O. aj.: Metody řešení matematických úloh. SPN Praha, 1990