Podstránky

Domácí | Bakalářské práce |

Anotace

Poissonovo rozdělení s nadbytečnými nulami (zero-inflated Poisson – ZIP) se používá jako pravděpodobnostní model pro data vyjadřující počet (událostí, ...) v situaci, kdy zvýšená četnost nul v datech vylučuje použití běžného Poissonova rozdělení. "Nadbytečné" nuly totiž znemožňují předpokládat shodu střední hodnoty a rozptylu, což je jedna ze základních vlastností Poissonova rozdělení. Klasické aplikace ZIP modelu lze nalézt v pojišťovnictví (velká část klientů bez pojistné události), v průmyslových aplikacích (většina sledovaných součástek nevykáže žádnou poruchu), v biomedicíně či epidemiologii a jinde.

Zásady pro vypracování

Autor(ka) popíše model Poissonova rozdělení s nadbytečnými nulami (ZIP model) a odvodí momentové i maximálně věrohodné odhady neznámých parametrů. Práce se bude dále zabývat výpočetními postupy používanými k výpočtu těchto odhadů. S pomocí obecné teorie maximální věrohodnosti budou odvozeny základní statistické vlastnosti studovaných odhadů. V závislosti na zájmech autora může práce obsahovat menší praktickou aplikaci a/nebo simulační studii zkoumající některé vlastnosti odhadů parametrů ZIP modelu.

Studijní literatura bude k dispozici vesměs v angličtině, práce bude psána v češtině nebo slovenštině pomocí systému LaTeX.

Úspěšné absolvování předmětu NMSA202: Pravděpodobnost a matematická statistika do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. Zápis této bakalářské práce předpokládá následné absolvování předmětu NMSA349: Bakalářské konzultace: Stochastika.

Literatura

1. Anděl, J. Základy matematické statistiky, 3. vydání (resp. libovolné jiné vydání). Praha: Matfyzpress. ISBN 978-80-7378-162-0.
2. Böhning, D., Dietz, E., Schlattmann, P., Mendonca, L., Kirchner, U. (1999). The zero-inflated Poisson model and the decayed, missing and filled teeth index in dental epidemiology. Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society), 162(2), 195–209, doi: 10.1111/1467-985x.00130, JSTOR.
3. Hall, D. B. (2000). Zero-inflated Poisson and binomial regression with random effects: A case study. Biometrics, 56(4), 1030–1039, doi: 10.1111/j.0006-341X.2000.01030.x, JSTOR.
4. Lambert, D. (1992). Zero-inflated Poisson regression, with an application to defects in manufacturing. Technometrics, 34(1), 1–14, doi: 10.2307/1269547, JSTOR.