Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSmath.js

\begin{align} \end{align}

Určenost osové afinity

Osová afinita je určena osou afinity o a párem odpovídajících si bodů A, A´. Není třeba znát směr afinity, protože je určen body A, A´. Pokud je OA zadána takto, můžeme hned konstruovat obrazy prvků. Pokud je zadaná jinak, musíme nejprve určit o, A, A´. Osovou afinitu lze určit například těmito způsoby:

  • Dvě různoběžné přímky a jejich obrazy
  • Tři páry odpovídajících si bodů
  • Přímka a bod ležící mimo ni a jejich obrazy
  • Dvě rovnoběžné přímky a jejich obrazy a směr afinity
  • Osa afinity, směr afinity a charakteristika
  • Charakteristika a dva páry odpovídajících si bodů

Následují příklady o tom, jak může být osová afinita zadána a řešení, jak najít osu afinity a pár odpovídajích si bodů.

Úlohu si nejprve zkuste vyřešit sami: Zadání, Řešení. V obrázcích jsou použity jednotné barvy. Zadané prvky modrou barvou, výsledek (osa a pár odpovídajících si bodů) červenou barvou.

Dvě různoběžné přímky a jejich obrazy (a, a´, b, b´)


Krokované řešení: Jsou dány různoběžné přímky a, b a jejich obrazy a´, b´.

  

Tři páry odpovídajících si bodů (A, A´; B, B´; C, C´)


Krokované řešení: Jsou dány tři páry odpovídajících si bodů A, A´; B, B´; C, C´. Aby body A, A´; B, B´; C, C´ byly afinně sdružené, musí být přímky AA´, BB´, CC´ rovnoběžné.

  

Přímka a bod ležící mimo přímku a jejich obrazy (A, A´; p, p´)


Krokované řešení: Je dána přímka p () a bod A (), který na přímce p () neleží.

  

Dvě rovnoběžné přímky a jejich obrazy (p, p´; q, q´) a směr afinity s


Krokované řešení: Jsou dány přímky p, q a jejich obrazy p´, q´ a směr afinity s, který je s přímkami p, q různoběžný.

  

Osa afinity o, směr afinity s a charakteristika k = \frac{2}{3}


Krokované řešení: Je dána osa afinity o, směr afinity s a charakteristika k.

  

Charakteristika afinity k = - 3 a dva páry odpovídajících si bodů A, A´; B, B´


Krokované řešení: Jsou dány body A, A´; B, B´ a charakteristika k = - 3