Matematika II (JEB032p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace.
1. přednáška (18.2.2026) - Cauchyova nerovnost; prostor Rn, vektory, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina v Rn, vnitřek, vlastnosti otevřených množin, hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rn
2. přednáška (20.2.2026) - konvergence posloupností v Rn, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin, vlastnosti uzávěru a vnitřku; omezené množiny
3. přednáška (25.2.2026) - uzávěr omezené množiny; spojitost funkcí více proměnných, aritmetika a skládání spojitých funkcí, Heineova věta, spojitost projekcí
4. přednáška (27.2.2026) - úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace
5. přednáška (4.3.2026) - definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu; limita funkcí více proměnných; parciální derivace, nutná podmínka lokálního extrému
6. přednáška (6.3.2026) - funkce třídy C1, slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině
7. přednáška (11.3.2026) - důkaz věty o tečné nadrovině, spojitost C1 funkcí, derivace složené funkce
8. přednáška (13.3.2026) - gradient, kritický bod; parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy Ck a C∞; hledání extrémů funkce více proměnných
9. přednáška (18.3.2026) - věta o implicitní funkci
10. přednáška (20.3.2026) - věta o implicitních funkcích; Lagrangeova věta o multiplikátorech
11. přednáška (25.3.2026) - konkávní a kvazikonkávní funkce
12. přednáška (27.3.2026) - maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic
13. přednáška (1.4.2026) - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace; lineární kombinace vektorů v Rn
14. přednáška (8.4.2026) - lineární závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice, elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti
15. přednáška (10.4.2026) - důkaz některých vlastností transformací; poznámka o sloupcových úpravách; součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti, metoda nalezení inverzní matice
16. přednáška (15.4.2026) - determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku, determinanty a součet matic, determinant a elementární řádkové úpravy, determinant a transformace
17. přednáška (17.4.2026) - determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic, determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku; soustavy lineárních rovnic - Gaußova eliminace, řešitelnost a hodnost
18. přednáška (22.4.2026) - soustavy s regulární maticí soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo; lineární zobrazení, jejich reprezentace pomocí matic, příklady
19. přednáška (24.4.2026) - lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení; řady - motivace, základní pojmy, příklady
20. přednáška (29.4.2026) - příklady, nutná podmínka konvergence, aritmetika řad; řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, absolutní konvergence a souvislost s konvergencí, limitní srovnávací kritérium
21. přednáška (6.5.2026) - Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium, řady ∑1/nα; alternující řady - Leibnizovo kritérium; poznámka o asociativitě pro řady
22. přednáška (15.5.2026) - přerovnávání absolutně konvergentních řad, součin řad; Riemannův integrál - definice, příklady
23. přednáška (20.5.2026) - Riemannův integrál - lemma o existenci, vlastnosti - integrál přes podintervaly; počítání se supremem a infimem
24. přednáška (20.5.2026) - linearita Riemannova integrálu, Riemannův integrál a nerovnosti; funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, stejnoměrná spojitost funkce spojité na uzavřeném intervalu; existence Riemannova integrálu ze spojité funkce
25. přednáška (22.5.2026) - integrál s proměnnou horní mezí
Matematika II (JEB032p1c) - superseminář
Příklady ze supersemináře.
1. seminář (18.2.2026) - přímky a úsečky; otevřenost a uzavřenost koulí, další vlastnosti uzávěru
2. seminář (25.2.2026) - další vlastnosti uzávěru, hranice a vnitřku; různé úlohy na otevřenost, uzavřenost, uzávěr, vnitřek a hranici
3. seminář (4.3.2026) - uzavřenost, otevřenost a omezenost množin
4. seminář (11.3.2026) - spojitost funkcí více proměnných; vyšetřování parciálních derivací
5. seminář (18.3.2026) - vyšetřování parciálních derivací, derivace složené funkce, parciální derivace druhého řádu; věta o implicitní funkci
6. seminář (25.3.2026) - věta o implicitních funkcích
7. seminář (1.4.2026) - věta o implicitních funkcích; extrémy funkcí více proměnných - parametrizace hranice
8. seminář (8.4.2026) - extrémy funkcí více proměnných - nekompaktní množiny, Lagrangeova věta o multiplikátorech
9. seminář (15.4.2026) - extrémy funkcí více proměnných - Lagrangeova věta o multiplikátorech
10. seminář (22.4.2026) - extrémy funkcí více proměnných; matice - určování hodnosti, hledání inverzní matice, determinant matice 3×3
11. seminář (29.4.2026) - determinanty, soustavy lineárních rovnic; lineární zobrazení
12. seminář (6.5.2026) - konvergence řad
13. seminář (22.5.2026) - konvergence řad
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Co byste měli určitě umět předtím, než začnete studovat vysokoškolskou matematiku.
Co se týče požadavků pro IES FSV, poslední dva body (analytická geometrie a komplexní čísla) jsou potřeba až ve druhém, resp. třetím semestru.
Pár zajímavostí:
Důkazy nerovností pomocí metody Lagrangeových multiplikátorů.
Shrnutí základních vět z teorie Fourierových řad.
Rozpracované poznámky ke Kuhnovým-Tuckerovým podmínkám.