APLIKACE matematiky pro učitele

O předmětu

Jedná se o volitelný seminář pro NMgr. studium. V první polovině učitelského studia matematiky student načerpá mnoho teoretických poznatků, čímž nastává příhodný čas na aplikace – na konkrétní případy, kde se matematika skutečně využívá. Seminář poskytuje možnost si něco spočítat, něco namodelovat na počítači, případně o něčem jen slyšet, a to formou přiměřenou studentovi učitelství matematiky. Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu přibližně 2–3 let učitelského studia; znalosti fyziky se nepředpokládají.

Matematické disciplíny do počátku 19. stol — pdf
(z učebnice prof. Stanislava Vydry)

• Obory čisté matematiky
• Obory aplikované matematiky

Obyčejné diferenciální rovnice – nejzákladnější aplikace — pdf

• Základní vztahy z mechaniky
• Fyzikální význam derivace
• Volný pád
• Elektrické obvody
• Kirchhoffovy zákony
• Radiouhlíková metoda
• Směšování
• Základní rovnice
• Znečištění Velkých jezer
• Populační dynamika

Křivky — pdf

• Parabola
• Archimédés a zápalná zrcadla
• Parabolické antény
• Radary
• Reflektory
• Solární tavicí pece
• Teleskopy (Newtonův, Schmidt-Cassegrainův)
• (Aplikace v architektuře – viz Plochy stavební praxe)
• Řetězovka
• Odvození rovnice
• Ideální oblouk – odvození, příklady
• Mýdlová bublina, variační počet
• Visuté mosty se zavěšenou mostovkou – odvození
• Traktrix – animace
• Cykloida
• Isochrona
• Brachistochrona
• Skateboarding
• Isochronní kyvadlo

Kyvadla — pdf

• Matematické kyvadlo
• Dvojkyvadlo
• Isochronní kyvadlo

Plochy stavební praxe — pdf
(RNDr. Petra Surynková)

• Geometrie a architektura v minulosti
• Rotační plochy
• Klenby, pendentivy, kupole, apsidy, sloupy
• Přímkové rozvinutelné plochy
• Křížové a valené klenby
• Válcové skořepiny
• Přímkové zborcené plochy
• Frézierův cylindroid
• Plocha šikmého průchodu
• Hyperbolický paraboloid
• Konoid
• Šroubové plochy
• Translační plochy
• Modelování architektonických prvků

Teoretické řešení střech — pdf
(RNDr. Vlasta Moravcová)

• Hřeben, žlab, nároží, úžlabí
• Okapy
• Valbová, sedlová, pultová střecha
• Polovalbová, mansardová střecha
• Zakázané okapy
• Štít, gula
• Křížová střecha
• Příklady konkrétních střech a jejich řešení

Stereotomie — pdf (RNDr. Vlasta Moravcová)

• Dějiny kamenořezu
• Vazba polokřížová a křížová
• Vazba gotická a holandská
• Vazba kamenů v pravoúhlém rohu a s křídlem
• Návodní pilíře
• Používané nářadí

Konstruktivní fotogrammetrie — pdf
(RNDr. Petra Surynková)

• Princip fotogrammetrie
• Příklady použití

Deterministický chaos, meteorologie a klima — pps
(RNDr. Aleš Raidl, Ph.D.)

• Deterministický chaos, dynamické systémy, determinismus – historické souvislosti
• Ljapunovovy exponenty, Lorenzův systém
• Definice chaosu, diskuse požadavku citlivé závilosti na počátečních podmínkách
• Linearita a nelinearita
• Příklady: kuličky, kulečník
• Lorenzův objev
• Bifurkace
• Meteorologie
• Předpovědi počasí v ČHMÚ, model ALADIN
• ÚI AV ČR – model MM5
• Úspěšnost předpovědí
• Klimatické modely

Geometrická morfometrie — pdf (RNDr. Josef Pelikán)

• Co je morfometrie
• Základní postup
• Tvar, landmarky, velikost, registrace
• Prokrustovská analýza
• Kendallův prostor
• Reprezentace křivek
• PCA - "změna báze"
• LDA
• Symetrie, asymetrie

Kryptografie

• Pohled do historie – Caesarova a Playfairova šifra
• Homofonní šifrování, polyafabetické šifry, Vigenerovy šifry, transpoziční šifry
• Blokové šifry, algoritmy s veřejnými klíči
• RSA – základní myšlenka

Navigace

• Vzdálenost dvou míst na zeměkouli (haversinová formule) — pdf
• Aplikace na východ a západ Slunce — programy v jazyce Python: jednodušší a složitější verze, návod, instalační soubor
• Základní princip astronavigace — pdf

Princip satelitní navigace

• Z dějin satelitní navigace
• Souřadnice
• Princip určování polohy — pdf
• Zpřesňování

Základy kartografie, topografické plochy — pdf
(RNDr. Vlasta Moravcová)

• Tvar Země, kartografická zobrazení
• Azimutální zobrazení
• Válcová zobrazení
• Kuželová zobrazení
• Bonneovo nepravé kuželové zobrazení
• Hammerovo nepravé azimutální zobrazení
• Druhy map
• Topografické plochy
• Určení viditelnosti v terénu
• Řešení násypů a výkopů

Mercatorova projekce, triangulace Indie

Mercatorova projekce — pps

Triangulace Indie — pps

Problém dvou těles

Problém dvou těles

Betlémská hvězda — pdf (J. Moravec, ETF UK)

Stereografická projekce, orloje, astroláb

• Historie
• Základní vlastnosti stereografické projekce
• Princip astrolábu
• Konstrukce astrolábu
• Různá použití astrolábu
• Orloje

Parciální diferenciální rovnice

• Rovnice vedení tepla – odvození
• Modely v Mathematice (Bc. Daniel Dvořák) (je potřeba CDF Player a po spuštění potvrdit "Enable dynamic")
• Hyperbolická rovnice – struna
• Možnosti aplikací PDR

CD – proč 44 100 Hz?

• Zvuk, Fourierovy řady
• Nyquistova frekvence

Formát jpg

• Základní myšlenka – změna báze v 64rozměrném prostoru
• Škálování, diskrétní kosinová transformace
• Kvantizační tabulka, uspořádání a kódování
• Rekonstrukce obrazu

Stochastické diferenciální rovnice — pdf

• Deterministické modely epidemií: Kermack--McKendrickův model bez vakcinace a s vakcinací
• Stochastické modely epidemií
• Wienerův proces, stochastický integrál, stochastický proces
• Stochastický model s vakcinací
• Model s více patogeny (Allen, Kirupaharan)
• Finanční modely
• Model trhu
• Geometrický Brownův pohyb
• Evropská opce, Black-Scholes model

Statistika

• Příklad z výzkumu v očním lékařství – dvouvýběrový test

Grafy a reklama (PhDr. Alena Šarounová, CSc.)

• Grafy a novinářská praxe – konkrétní příklady
• Populace

Volební systémy (RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.)

• Z dějin volebních systémů, ostrakismus
• Ramon Llull – volba abatyše, Mikuláš Kusánský, Jean Charles de Borda
• Markýz de Condorcet a jeho paradox, Lewis Carroll
• Arrowova věta a Gibbardova-Satterthwaiteova věta
• Metoda Hamiltonova, Websterova a Jeffersonova
• Paradoxy: Alabamy, populační, nového státu
• Huntingtonova-Hillova a D’Hondtova metoda
• Porovnání volebních systémů
• Nevýhody volebního systému v ČR