David Stanovský

TEXTY PRO KORESPONENČNÍ SEMINÁŘ

Většina zde uvedených textů vznikla kdysi dávno pro učastníky Matematického korespondenčního semináře, tedy pro nadané středoškolské studenty se zájmem o matematiku.
Dnes bych je asi napsal lépe, ale i tak věřím, že mohou posloužit jako úvod do příslušného problému, na úrovni matematického gymnázia či prvního ročníku vysoké školy.

SAMOSTATNÉ ČLÁNKY

Nekonečno
[PS-text] [PS-ulohy]
Povídání o nekonečných množinách.
Úvod do studia teorie množin, základní vlastnosti, rozdíly mezi konečnými a nekonečnými množinami, aplikace na středoškolsky formulované úlohy.
Text vhodný zejména pro nadané středoškoláky a studenty matematiky v 1.-2. ročníku na VŠ, kteří se chtějí seznámit se základními principy teorie množin (některými, zdaleka nejde o vyčerpávající úvod do teorie množin). Text byl původně psán jako seriál na pokračování pro matematický korespondenční seminář MFF (proto členění na díly), nicméně autor sebekriticky uznává, že méně než velmi nadprůměrný středoškolák většinu textu pravděpodobně nevstřebá.
Nedílnou součástí textu jsou ÚLOHY, jejichž řešení je při studiu více než doporučené.

Dirichletův princip
[PS]
Článek o Dirichletově principu a jeho použití. Obsahuje spoustu řešených příkladů.

Square-free words
[PS]
Text o bezčtvercových slovech podle knihy M. Lothaire: Combinatorics on Words. V článku jsou konstruována nekonečná slova neobsahující podslovo tvaru ww. (Anglicky.)

SBORNÍKOVÉ ČLÁNKY

[PS]

Na tomto místě jsou shromážděny články, které jsem během let napsal do sborníků pro soustředění Matematického korespondenčního semináře. Ke každému soustředění se vydává pro účastníky sborník. Slouží především k tomu, aby přednášející nemuseli psát všechno pečlivě na tabuli, a také proto, aby účastníkům z přednášek něco zbylo. Odtud plyne občasná stručnost a místy neúplnost textů, i když zvláště v pozdějších článcích jsem se snažil, aby měl text smysl i bez přednášky.

Lambda kalkulus a LISP
Úvod do lamda kalkulu a funkcionálního programování.

Cauchyova rovnice
Řešení funkcionální rovnice f(x)+f(y)=f(x+y), f:R->R, jak ve spojitém, tak v nespojitém případě. Základy vektorových prostorů v rozsahu nutném k pochopení konstrukce nespojitého řešení.

Hry s barevnými grafy
Je definována hrací barevnost grafu jako minimální počet barev nutný k vítězství jednoho z hráčů při jisté hře na grafech. Jsou diskutovány odhady barevnosti různých grafů.

Komplexní čísla
Stručné základy počítání s komplexními čísly v rozsahu přibližně gymnaziálních osnov.

Jednotažky
Kreslení grafů jedním tahem, základní fakta o homomorfismech a izomorfismech grafů.

Van der Waerdenova věta
Věty o (ne)chaosu. Věty typu "v každé posloupnosti barev se vyskytují jisté pravidelné vzorky".

Turingovy stroje
Jak dokázat, že některou úlohu nelze naprogramovat na počítači? Základní principy teorie algoritmické (ne)rozhodnutelnosti.