NMAG101: Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr 2014-2015

Přednášející

Konzultace po dohodě (osobně nebo emailem)

web: http://ww w.karlin.mff.cuni.cz/~sir/la/ZS14-15.html

Oznámení

  • 13.1. Aktualizovány informace ke zkoušce.
  • 13.1. Zápisky a slajdy aktualizovány.
  • 6.1. Zápisky a slajdy aktualizovány.
  • 19.12. Zadán jedenáctý DÚ.
  • 14.12. Jediný opravný test pro získání zápočtu se bude psát v pondělí 12. ledna 2015 ve 14:00 v seminární místnost KA, Karlín, 3. patro, číslo dveří K334.
  • 11.12. Zadán desátý DÚ.
  • 9.12. Skripta a slajdy jsou aktualizovány. Přímočaré úlohy upraveny podle postupu tohoto semestru.
  • 7.12. Zadán devátý DÚ.
  • 1.12. Skripta a slajdy jsou aktualizovány.
  • 28.11. Zadán osmý DÚ. V tabulce výsledků opravena formule pro procenta z DÚ a získané body ke zkoušce.
  • 24.11. Aktualizovány poznámky z přednášky. Rovněž doplněn obrázek na str. 149
  • 20.11. Zadán sedmý DÚ.
  • 11.11. Zadán šestý DÚ.
  • 10.11. Pozor změna: aktualizace skript dne 10.11. obsahuje také změny na stranách 114-116 oproti verzi zveřejněné 3.11.
  • 4.11. Skripta a slajdy jsou aktualizovány. Zadán pátý DÚ, jeho odevzdání je vyjímečně v úterý kvůli státnímu svátku.
  • 29.10. Zadán čtvrtý DÚ. Na řešení domácích úkolů pište prosím i jméno cvičícího.
  • 28.10. Skripta a slajdy jsou aktualizovány.
  • 21.10. Přidán odkaz na tabulku s výsledky DÚ a písemek.
  • 20.10. Skripta a slajdy jsou aktualizovány. Posunut termín odevzdání druhého úkolu. I dále bude možno úkol odevzdat vždy do pondělí do 18:00. Zadán třetí DÚ.
  • 13.10. Skripta a slajdy jsou aktualizovány, je zadán druhý DÚ.
  • 7.10. Skripta a slajdy jsou aktualizovány, je zadán první DÚ. Aktualizace budeme provádět průběžně (většinou nejspíš v pondělí), před tím, než se k tématům dostaneme na přednáškách.
  • 25.9. Vítáme vás! Přečtete si pečlivě tuto stránku a pravidelně čtete oznámení.

Obsah přednášky (bude průběžně doplňováno)

  • Opakování: analytická geometrie, komplexní čísla, goniometrický tvar.
  • Soustavy lineárních rovnic, geometrické významy, Gaussova eliminace.
  • Tělesa, těleso Z_p, další příklady, charakteristika. Kongruence celých čísel.
  • Matice. Operace +, -, násobení skalárem, nulová matice. Násobení matic (sloupcový, řádkový a prvkový pohled), souvislost se skládáním zobrazení. Vlastnosti operací.
  • Řešení lineárních rovnic a elementární úpravy pomoci násobení matic. Regulární matice, charakterizace. LU rozklad.
  • Vektorové prostory, podprostory, jádro matice, lineární kombinace, lineární obal, množina generátorů. Lineární (ne)závislost, báze, dimenze, souřadnice vzhledem k bázi, matice přechodu, hodnost matice, součet a průnik podprostoru.

Studijní materiály

Kalendář

TýdenNáplň přednášek Domácí úkol Odevzdat do
1. 10. - 3. 10. Opakování analytická geometrie, komplexní čísla.
6. 10. - 10. 10. Soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminace. 1. DÚ 16. 10.
13. 10. - 17. 10. Tělesa. 2. DÚ 27. 10.
20. 10. - 24. 10. Matice. 3. DÚ 3. 11.
27. 10. - 31. 10. Zobrazení určená maticí, regulární matice. 4. DÚ 10. 11.
3. 11. - 7. 11. Elementární matice, LU rozklad. 5. DÚ 18. 11.
10. 11. - 14. 11. Dokončení matic. 6. DÚ 24. 11.
17. 11. - 21. 11. Vektorové prostory a podprostory, lineární závislost. 7. DÚ 1. 12.
24. 11. - 28. 11. Báze vektorového prostoru. 8. DÚ 8. 12.
1. 12. - 5. 12. Matice přechodu. Spojení a průnik podprostorů. 9. DÚ 15. 12.
8. 12. - 12. 12. Lineární zobrazení. 10. DÚ 19. 12.
15. 12. - 19. 12. Lineární zobrazení, permutace. 11. DÚ 5. 1.
5. 1. - 9. 1. Determinant.

Zápočet

  • Na každém cvičení počínaje 3. cvičením bude krátký test (cca 10 min) na přímočarý početní příklad.
  • Dohromady 10 testů, počítá se 8 nejlepších, na zápočet je potřeba alespoň 60% bodů.
  • Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 8 nejlepších testů).
  • Jediná možnost opravy bude jeden opravný termín v lednu 2015.
  • Opravný test bude obsahovat 8 příkladu, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů, podobně jako testy na cvičeních. K získání zápočtů je třeba alespoň 60%, výsledky testů ze cvičení nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií.

Domácí úkoly

  • Zadání naleznete v kalendáři vždy alespoň 1 týden před odevzdáním.
  • Termín odevzdání je vždy v pondělí 18:00, místo odevzdání je schránka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobně.
  • Dohromady 11 úkolů, počítá se 9 nejlepších, body se počítají ke zkoušce! Z jednoho DÚ je možné dostat maximálně 15 bodů. Počet bodů ke zkoušce tedy bude roveň váženému průměru výsledků 9 nejlepších úkolů.
  • Někdy bude zadán též bonusový příklad. To je zpravidla těžší příklad nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek DÚ.
  • Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 9 nejlepších DÚ)
  • Je možné konzultovat řešení se spolužáky apod. Řešení však vždy musí být psaná samostatně a sepsané řešení se nesmí ukazovat ostatním studentům. Pokus o podvod povede k odebrání bodů za DÚ oběma stranám.

Formát domácích úkolů

  • První odevzdanou práci podepište jménem a zvolte přezdívku (napr. jedinečné číslo, apod.), pod kterou budete uvedení ve výsledcích domácích úkolů a zápočtových testu níže. Další práce podepisujte raději svým jménem.
  • U domácích úkolů vždy uveďte číslo kruhu. Budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních.

Výsledky

Tabulka s výsledky DÚ a písemek.

Zkouška

  • 15% domácí úkoly, 85% písemný test.
  • Případně ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem (o jakoukoliv hodnotu).
  • Bližší informace o zkoušce
    • Struktura zkouškových písemek bude následující:
      • 8 bodů: Jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat
      • 12 bodů: Definice pojmu
      • 12 bodů: Jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď
      • 12 bodů: Početní příklady, kde je potřeba psát postup
      • 9 bodů: Formulace jednodušších tvrzení
      • 9 bodů: Důkazy jednodušších trvzeni
      • 7 bodů: Formulace + důkaz těžšího tvrzení z přednášky (ekvivalence různých definic regularity, Steinitzova věta o výměně a její důsledky, rovnost dimenze sloupcového a řádkového prostoru, věta o dimenzi podprostoru, věta o dimenzi součtu a průniku, smysluplnost znaménka permutace (tj. tvrzení o složení permutace a transpozice a důsledek), věta o determinantu součinu, věta o rozvoji determinantu, věta o falešném rozvoji, Cramerovo pravidlo).
      • 16 bodů: Příklady na zamyšlení. K vyřešení většiny z nich stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor.
    • Všechny požadované znalosti jsou v aktuální verzi skript v kapitolách 1-7.
    • Zkoušet nebudeme části 4.8.2 (Když je nutné prohazovat řádky), závěr 5. kapitoly počínaje definicí 5.101, a část 6.5 (Prostor lineárních zobrazení)
    • Ukázková zkoušková písemka z předminulého roku je tady, vzorové řešení tady (struktura byla trochu jiná než je letos).
    • Celkové zastoupení témat v písemce (nikoliv v jednotlivých příkladech) bude zhruba odpovídat času věnovanému tématům na přednášce.
    • Z písemky lze maximálně získat 85 bodů, k tomu se přičtou body z DÚ, maximálně 15. Na trojku je potřeba 55 bodů, na dvojku 70 bodů a na jedničku 85 bodů.

Doplňující materiály

  • Online kurzy. Napíšete-li do vyhledávače heslo video lectures linear algebra, najdete řadu odkazu
  • Volně dostupné zdroje anglicky
    • Pěkná je kniha Jima Hefferona
    • Kurs lineární algebry na University of California in Davis najdete zde ;
    • Více numericky zaměřena je kniha C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke stažení zde
  • Volně dostupné zdroje česky
  • Další knihy
    • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
    • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
    • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
    • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
    • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
    • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
    • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.