Mechanika kontinua (NMOD 012)

Internetové stránky předmětu Mechanika kontinua (NMOD 012), zimní semestr 2012/2013.

Úvod

Kontakt

Pokud něco potřebujete, promluvte si se mnou na cvičení nebo mi napiště email (prusv@karlin.mff.cuni.cz).

Rozvrh

Přednáška a cvičení jsou rozvrženy dle SIS.

Konzultace

K pravidelným konzultacím jsem vám k dispozici vždy hodinu před úterní přednáškou (to jest mezi 13:00 a 14:00). Případně se můžeme domluvit na individuální konzultaci.

Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Přednáška a cvičení jsou určené především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí! (Vězte, že občas na cvičeních také něco spletu—v tom případě neváhejte a upozorněte mě!)

Chci zápočet, co pro to mám udělat?

K získání zápočtu je potřeba splnit následující podmínky:

• řešit zadané domácí úkoly,
• chodit na cvičení (celkem bude v semestru 13 cvičení; můžete vynechat maximálně tři).

O zmíněných požadavcích jsem ochoten diskutovat (pokud jste opravdu dobří studenti a myslíte si, že by vás cvičení k smrti nudilo, lze se kupříkladu dohodnout na tom, že by pro vás neplatil požadavek na povinou docházku na cvičení), ale jen na začátku semestru. Pokud příjdete v zápočtovém týdnu a bude vyžadovat nějaké nestandardní zacházení (odpuštění povinné docházky na cvičení), nebudu se s vámi vůbec bavit a zápočet nedostanete. (Mimořádné situace jako nemoc jsou samozřejmě výjimkou.) Znovu opakuji: jsem ochoten najít oboustranně přijatelné řešení jakéhokoliv problému, ale odmítám řešit věci na poslední chvíli—v případě jakýchkoliv potíží se okamžitě ozvěte.

Domácí úkoly

Domácí úkoly je nutné odevzdat písemně (případně poslat naskenované emailem) v určeném termínu.

• Sada A, odevzdat na přednášce/cvičení 9. října.
• Sada B, odevzdat na přednášce/cvičení 16. října.
• Sada C, odevzdat na přednášce/cvičení 23. října.
• Sada D, odevzdat na přednášce/cvičení 30. října.
• Sada E, odevzdat na přednášce/cvičení 6. listopadu.
• Sada F, odevzdat na přednášce/cvičení 13. listopadu.
• Sada G, odevzdat na přednášce/cvičení 20. listopadu.
• Sada H, odevzdat na přednášce/cvičení 27. listopadu.
• Sada I, odevzdat na přednášce/cvičení 4. prosince.
• Sada J, odevzdat na přednášce/cvičení 11. prosince.
• Sada K, odevzdat na přednášce/cvičení 18. prosince.

Příklady

Vaše dovednosti můžete trénovat řešením problémů z tradiční sady příkladů.

Vypočet protažení válce vlastní vahou najde zde (Naskenováno z Brdička: Mechanika kontinua.)

Příklady ke zkoušce

U zkoušky musíte být schopní výhradně s pomocí vlastních poznámek popsat řešení zadaného problému. Především musíte prokázat, že

• chápete zadaní problému,
• chápete případná zjednodušení (okrajové podmínky, zanedbání některých členů v rovnicích), která byla při řešení použita,
• dokážete (v principu) vysvětlit všechny kroky při výpočtu,
• dokážete správně interpretovat řešení.

Naopak, nechci abyste se pokoušeli o numerické výpočty, kreslení grafů a podobně. V tomto ohledu můžete věřit tomu, co je uvedeno v článcích, a případně takovéto grafy použít při diskusi řešení.

Jakmile se zapíšete na konkrétní zkouškový termín, napište mi, jaký příklad jste si vybrali.

Seznam příkladů

Můžete si vybrat jakýkoliv z níže uvedených příkladů. Příklady jsou různě obtížné, vyberte si takový, který vám přijde zajímavý a přiměřeně obtížný vzhledem k vašemu zájmu o mechaniku kontinua a ročník studia.

• Haskell: The motion of a viscous fluid under surface load I, II (článek, článek) Zajímavé zejména pro geofyziky, článek pojednává o tom jak "měřit" viskozitu zemského pláště. Ke zkoušce si připravte výpočet z druhého článku, který je zjednodušenou verzí (výpočet v 2D s použitím kartézských souřadnic) výpočtu provedeného v prvním článku. Problém bych ohodnotil jako těžký.
• Deformace duté koule při zatížení vnitřním a vnějším tlakem. (Nafouknutý tlustostěnný balónek.) Výpočet je popsán kupříkladu v Landau, Lifschitz: theory of elasticity, úloha číslo 2 na straně 18, budete se ovšem muset vypořádat s pro vás nezvyklým značením. Problém bych ohodnotil jako lehký.
• Deformace koule vlivem vlastního gravitačního pole. Výpočet je popsán kupříkladu v Landau, Lifschitz: theory of elasticity, úloha číslo 3 na straně 19, budete se ovšem muset vypořádat s pro vás nezvyklým značením. Problém bych ohodnotil jako lehký. Ale pozor, ve výpočtu se mlčky používá tvrzení označované jako Newton's shell theorem. Toto tvrzení musíte být schopní dokázat. To ovšem činí z lehkého problému problém středně težký.
• Proudění za mřížkou (2D). Výpočet najdete v článku Kovasznay: Laminar flow behind a two-dimensional grid (článek). Problém bych ohodnotil jako lehký.
• Odpor prostředí působící na oscilující kouli. ("Stokes drag" pro oscilující kouli -- rozšíření výpočtu, který jsme provedli na přednášce pro případ koule pohybující se rovnoměrně přímočaře.) Návod na výpočet najdete kupříkladu v Landau, Lifschitz: Fluid mechanics, úloha číslo 5 na straně 89. Problém bych ohodnotil jako těžký. (Musíte se perfektně vyznat v řešení pro rovnoměrný přímočarý pohyb.)
• Proudění mezi dvěma disky rotujícími kolem různých os. (Orthogonal rheometer.) Výpočet je popsán v práci Abbott, Walters: Theory for the orthogonal rheometer, including an exact solution of the Navier--Stokes equations (článek). (Zajímá vás pouze část věnovaná Navier--Stokes tekutině.) Věnujte pozornost okrajovým podmínkám! Problém bych ohodnotil jako lehký.
• Proudění nad rotujícím diskem (von Kármán swirling flow). Výpočet je popsán v původním článku, popis řešení v angličtině najdete například zde. Problém bych ohodnotil jako lehký.

Různé

Různé varianty Stokes věty najdete přehledně sepsané zde (odkaz na stránky Mirko Rokyty).

Last modified: Wed Jan 9 10:22:33 CET 2013