Komplexní čísla

Portál středoškolské matematiky

Souhrnný test

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete reálnou část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a\cdot b $, kde $ a=\sqrt{2}-\sqrt{3}i $ a $ b=2\sqrt{2}+\sqrt{3}i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete reálnou část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=\dfrac{a}{b} $, kde $ a=-2+4i $ a $ b=-1-i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=[-4;4] $.
Možnosti: $$ 4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{7\pi}{4}}\right) $$

$$ 4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{4}}\right) $$

$$ -4+4i $$

$$ 4\sqrt{2}e^{\textstyle i\frac{19\pi}{4}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=-\dfrac{\sqrt{2}}{5}-\dfrac{\sqrt{2}}{5}i $.
Možnosti: $$ \dfrac{2}{5}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{4}}\right) $$

$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{-3\pi}{4}} $$

$$ -\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $$

$$ \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{5};-\dfrac{\sqrt{2}}{5}\right] $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete imaginární část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a\cdot b $, kde $ a=-5+i $ a $ b=1-2i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=16\sqrt{3}-7i $.
Možnosti: $$ (4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ (4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ i\cdot(-7-16\sqrt{3}i) $$

$$ i\cdot(-7+16\sqrt{3}i) $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i) $$

předchozí úloha | následující úloha