Test k tématu Funkce


1. Určete předpis lineární funkce, která prochází body \(A=[-4;3]\), \(B=[2;5]\).
a) \(y=5x-15\)
b) \(y = -\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\)
c) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)
d) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{13}{3}\)

2. Určete definiční obor funkce \(g: y=\frac{x}{3}-7\), \(H(g)=(-5;3\rangle\).
a) \(D(g)=\langle-30;6)\)
b) \(D(g)=(6;30\rangle\)
c) \(D(g)=(6;10\rangle\)
d) \(D(g)=(-3;6\rangle\)

3. Řidič chtěl načerpat benzín. Měl na výběr ze 2 čerpacích stanic, kde 1. stanice byla 10 km daleko a benzín tu stál 28,50 Kč. Druhá stanice byla 25 km daleko a cena benzínu tu byla 27,40 Kč. Předpokládejme, že cesta do 1. stanice řidiče vyjde na 21 Kč a cesta do 2. stanice na 54 Kč. Vypočtěte, od jakého množství benzínu se vyplatí jet do 2. stanice.
Do čerpací stanice se vyplatí jet pro alespoň (litrů)

4. Napište předpis kvadratické funkce, která prochází body \(A=[1;3]\), \(B=[-2;-6]\) a \(C=[0;-4]\).
a) \(y=x^2+4x-5\)
b) \(y = -2x^2+5x-5\)
c) \(y = -x^2+5x-4\)
d) \(y = 2x^2+5x-4\)

5. Jak vysoký může být kamion, jehož šířka je 2,6 m, aby projel pod mostem, jehož spodní část má tvar paraboly o výšce 5,5 m a o rozpětí \(2\sqrt{11}\) m?
Maximální výška kamionu (v metrech) je:

6. Pro funkci \(f: y = a(x+1)^4\) určete koeficient \(a\) (popřípadě vyjádřete zlomkem) tak, aby graf funkce procházel bodem \([2;9]\).
\(a =\)

7. Výrok \(\log_{10}{2}+\log_{10}{5}-\frac{1}{\log_3{10}}<2\log_{10}{4}-1\) je:
a) pravdivý
b) nepravidvý

8. Najděte souřadnice středu rovnoosé hyperboly dané rovnicí \(h: y=\frac{5x-3}{4x+2}\).
Pozn.: Převedeme na tvar \(y=m+\frac{k}{x+l}\), který je v kapitole Definice lineární lomené funkce. Z toho tvaru vidíme souřadnice středu takto: \(S=[-l;m]\).
a) \(S=[\frac{1}{2};\frac{5}{4}]\)
b) \(S=[-\frac{1}{2};\frac{5}{4}]\)
c) \(S=[\frac{1}{4};\frac{5}{2}]\)
d) \(S=[-\frac{1}{4};-\frac{5}{2}]\)

9. Určete definiční obor, obor hodnot, sudost a lichost a omezenost funkce \(f: y=\sqrt{\frac{1}{2x+3}}\).
a) \(D(f)=\langle-\frac{3}{2};+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) lichá; omezená zdola
b) \(D(f)=\langle-\frac{3}{2};2)\cup(2+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá anilichá; omezená shora
c) \(D(f)=\langle-\frac{3}{2};+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá ani lichá; omezená zdola
d) \(D(f)=(-\infty;\frac{3}{2}); H(f)=\langle0;+\infty);\) sudá; omezená zdola

10. Určete definiční obor, obor hodnot funkce, zda je funkce sudá či lichá a monotonnost a omezenost funkce \(h: y = 6-|3x^2-6x-9|\).
a) \(D(f)=R; H(f)=(-\infty;6);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;6)\); rostoucí na \((6;+\infty)\); omezená shora; maximum je 6
b) \(D(f)=R; H(f)=(-\infty;6\rangle;\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-1;1)\) a na \((3;+\infty)\); rostoucí na \((-\infty;-1)\) a na \((1;3)\) omezená shora; maximum je 6
c) \(D(f)=R\)\{6};\(H(f)=\langle-6;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-6;1)\) a na \((3;+\infty)\) rostoucí na \((-\infty;-6)\) a na \((1;3)\) omezená zdola; minimum je -6
d) \(D(f)=R; H(f)=\langle6;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;-1)\) a na \((1;3)\) rostoucí na \((-1;1)\) a na \((3;+\infty)\) omezená zdola; minimum je 6