Ondřej Kalenda

Postřehy zkoušejícího (a také odpovědi na často kladené otázky)

Při zkoušení matematiky na IES FSV UK, ale i na MFF UK jsem vypozoroval, že studenti často dělají podobné chyby a kladou podobné otázky, odpověď na které by jim měla být zřejmá. Proto jsem se rozhodl své postřehy a některé odpovědi sepsat, s nadějí, že alespoň pro některé studenty budou užitečné.

• Jak se mám připravit na zkouškovou písemku?
  
  Samostatným spočítáním dostatečného množství příkladů. Na to samozřejmě nestačí jen chodit na cvičení, "supersemináře" nebo "prosemináře". Jejich cílem je předvedení a pochopení základních početních metod, k získání početní praxe a zručnosti však nestačí. Na webu je dostatek příkladů ze zkouškových písemek z minulých let.
  
  
• Kdy s přípravou začít?
  
  Co nejdříve. Jakmile se na přednášce dozvíte, co znamená zadání, a na cvičeních uvidíte, jak se to dá počítat. Nevěřte, že se naučíte počítat zkouškové příklady za pár dní. Chce to čas.
  
  
• Nenapsal jsem písemku. Co mám dělat?
  
  Určitě si přijďte písemku prohlédnout (tedy pokud jste skutečně odevzdali nějaký pokus o řešení). Vysvětlíme vám, kde máte chyby. A také můžete odhalit nějakou chybu při opravování - i opravovatelé se mohou splést, něco přehlédnout atp., zvláště když mnozí studenti nepíší právě přehledně. Zkuste pochopit správné řešení - pokud ho neumíte najít, zeptejte se.
  
  
• Už jsem všechno spočítal a je to k ničemu, písemku ne a ne napsat.
  
  Možná, že jste ty příklady spočítal špatně. Uvědomte si, že existují konzultační hodiny. Přijďte na konzultaci a přineste spočítané příklady s sebou. Mohu vám vysvětlit, jaké děláte chyby a jak je opravit.
  
  
• Co a jak se učit na ústní zkoušku?
  
  V matematice je důležitější porozumění než učení se nazpaměť. Ale některé věci je prostě potřeba si pamatovat. I při jejich zapamatování výrazně prospěje, pokud rozumíte, o co jde.
  Seznam zkouškových otázek znáte dopředu. Velmi vám prospěje, budete-li skutečně znát definice i znění vět. Jednak tím již získáte nemalý počet bodů, a také na zkoušejícího uděláte dobrý počáteční dojem. Pokud píšete vágní vyjádření typu "limita je číslo, ke kterému se posloupnost blíží" a není tam nic, co by skutečnou definici alespoň vzdáleně připomínalo, zkoušející získá dojem, že nevíte, o čem mluvíte. Pokud v definici náhodně přehazujete kvantifikátory nebo písmenka, získá zkoušející dojem, že jste definici sice zdálky viděli, ale to je asi tak všechno.
  
  
• Musím se učit důkazy? A jak?
  
  Chcete-li lepší známku než trojku, nějaké důkazy umět musíte. Ale učit se zpaměti důkazy je nesmysl, zejména pokud nerozumíte znění věty (tj. co vlastně ta věta říká, o jaké situaci mluví a jaké je její použití) nebo dokonce pojmům ve větě používáným.
  I důkazům je dobré rozumět. Je třeba si uvědomit, jaká je celková struktura důkazu, jaké jsou jeho základní kroky. Je třeba si rozmyslet, které obraty je vhodné si zapamatovat, protože je člověk jen tak nevymyslí, a naopak, co není nutné si pamatovat, protože jde například o výpočet, který každý umí udělat. Učit se důkazy nazpaměť nemá moc velkou cenu, nic vám to nedá, a pokud nemáte paměť vskutku fenomenální, zkoušející pozná, zda tomu rozumíte či jen recitujete naučený text.
  Důkazy (a ani nic jiného) se nejspíš nenaučíte pouhou jejich četbou či hleděním do textu. Důležité je pochopit, jaké jsou jednotlivé kroky důkazu, a být schopen je reprodukovat.
  
  
• A proč se vůbec musíme nějakými důkazy zabývat?
  
  Proč matematici dělají důkazy, to snad vysvětlovat nemusím - aby si byli jisti, že věty skutečně platí. Jiná je otázka, proč se důkazy učit.
  Studujete-li matematiku na MFF UK, pak je to snad jasné. Matematika se zabývá formulováním a dokazováním vět. Takže chcete-li umět matematiku, musíte rozumět důkazům.
  Porozumění důkazům je však důležité i pro studenty jiných oborů (například ekonomie), které mají k matematice jen uživatelský přístup. Důvod je ten, že pochopení důkazu přispěje k lepšímu pochopení, co ta věta vlastně říká, a proč má takové předpoklady, jaké má. Velmi složité důkazy také vyžadovány nejsou.
  
  
• A jak se vypořádat s otázkou na implikace?
  
  Otázky na implikace také znáte dopředu. Neočekává se tedy, že to začnete řešit u zkoušky. Ti nejnadanější by to možná dokázali, ale moc bych na to spoléhat neradil.
  Při přípravě je dobré si rozmyslet, co jednotlivá tvrzení vlastně říkají, připomenout si, co o daném tématu říkají věty z přednášky, případně jaké příklady byly uvedeny na přednášce. Už tento rozbor obvykle větší část otázky vyřeší.
  Pokud si myslíte, že nějaká implikace neplatí, je třeba uvést protipříklad. Tedy příklad, splňující předpoklad a nesplňující závěr. Některé příklady byly na přednášce, některé lze snadno nalézt. Pokud žádný neznáte, zkuste nějaký vymyslet, začněte s jednoduchými příklady.
  Pokud si myslíte, že nějaká implikace platí, je třeba to nějak zdůvodnit. Například odkazem na věty z přednášky, z kterých to plyne, a vysvětlit, jak to z nich plyne. Nebo to rovnou dokázat (metodami z přednášky).
  Pokud jste zcela bezradní, nebo si jen chcete zkontrolovat, zda uvažujete dobře, přijďte na konzultaci.
  
  
• Kdy se mám začít učit na ústní zkoušku? Jak dlouhá má být příprava?
  
  Nejprve, kdy ne: Po úspěšném napsání písemky je již pozdě začít. Za jeden nebo dva dny se to nenaučíte.
  Něco je dobré dělat už v semestru - pochopit pojmy a co říkají věty. K tomu slouží přednášky, texty k přednáškám, skripta a možnost konzultací. Pokud v semestru nebudete dělat nic, bude pro vás zkouškové období příliš krátké. Začnete-li až ve zkouškovém obodobí přemýšlet o tom, co vlastně znamená limita, spojitost, derivace nebo parciální derivace, pravděpodobně neuspějete.
  Když budete rozumět pojmům, větám a základní struktuře kurzu, mělo by vám ve zkouškovém období stačit několik dnů intenzivní přípravy sloužící k oživení látky a k zapamatování si toho, co je potřeba si zapamatovat. (Kolik je několik - jak pro koho - někomu stačí tři nebo čtyři dny, někdo potřebuje celý týden, někdo ještě víc. Záleží na tom, co vše student pochopil již během semestru.)
  
  
• Jak poznám, že už jsem připraven, že už mám jít na zkoušku?
  
  Pokud jste se poctivě připravovali, spočítali dost příkladů a pochopili alespoň základní věci z teorie, je dobré zkoušku neodkládat. Náš systém zkoušek umožňuje dva opravné termíny, takže když se vám to nepovede napoprvé, máte ještě příležitost to zkusit znova. Při zkoušce zjistíte, co ještě neumíte, zkoušející vám může vysvětlit, v čem děláte chyby. Dlouhodobá zkušenost říká, že studenti, kteří svůj první pokus odkládají na poslední možný termín, zkoušku většinou nesloží.
  
  
• Kdy budou zkouškové termíny? A kolik jich bude?
  
  Zkouškové termíny bývají oznámeny ještě během semestru a potom jsou vypsány v SISu. Takže odpověď naleznete na webu přednášejícího a v SISu.
  
  
• Budou ještě nějaké další termíny?
  
  Podívejte se na web přednášejícího. Tam je odpověď. Je-li tam napsáno, že další termíny nebudou, znamená to, že další termíny nebudou.
  
  
• A co když onemocním? Nešlo by to nějak zařídit?
  
  Termíny jsou známy dopředu, takže své plány tomu musíte přizpůsobit. Pokud si naplánujete, že přijdete až na poslední vypsaný termín, riskujete. Můžete onemocnět, můžete podcenit přípravu, může se stát leccos. Ale je to vaše rozhodnutí a vaše riziko.
  Samozřejmě, že zkoušející není Bůh, a tak jeho plány nemají absolutní platnost. Tedy zkouškové termíny, jejich počet a data, platí za předpokladu, že zkoušející bude živ a zdráv, a že nedojde k nepředvídané události velkého rozsahu - jako třeba k přírodní katastrofě, teroristickému útoku, generální stávce atp. To, že student onemocní, má rodinné problémy, zaplacený pobyt v Alpách či na Kanárských ostrovech nebo neshody v partnerském vztahu, k takovým událostem nepatří. Jde jistě o osobně důležité či závažné věci, ale při současných počtech studentů zkoušející nemá kapacitu na to, aby v těchto případech vypisoval nové a nové termíny.
  
  
• Jednou nebo dvakrát jsem zkoušku neudělal a další termíny nejsou vypsány. Co s tím?
  
  Nic. Termíny byly známy dopředu a bylo jich dost. K tomu viz Studijní a zkušební řád UK, v němž článek 6, odstavec 16 praví:
  
  

  Student může konat zkoušku ze zapsaného předmětu nejvýše třikrát, tj. má právo na dva opravné termíny; mimořádný opravný termín se nepřipouští. Počet vypsaných termínů musí být přiměřený počtu studentů a nesmí být menší než tři; termíny musí být vypsány nejpozději ke dni začátku zkouškového období. Nedostaví-li se student k termínu zkoušky, na který je přihlášen, bez řádné omluvy, není klasifikován; ustanovení této ani první věty nezakládá nárok na vypsání zvláštního termínu zkoušky.

  
  
  
• Zkoušku jsem třikrát neudělal. Je možný tzv. děkanský termín?
  
  Není. Viz citovaný odstavec studijního a zkušebního řádu, kde se píše, že mimořádný opravný termín se nepřipouští.
  
  
• Zkoušku jsem nesložil. Mohu dál studovat?
  
  Pokud jste měl přednášku zapsanou poprvé a získáte dost kreditů jinak, můžete studovat dál a přednášku si zapsat ještě jednou. Pokud jste měl přednášku zapsanou podruhé, pak už dál pokračovat nemůžete.
  
  
• Zkoušku jsem nesložil, přednášku jsem měl zapsánu poprvé. Jakou mám šanci podruhé?
  
  Zde uvažuji pouze předmět Matematika I na FSV. Část studentů, kteří zkoušku nesloží, studia rovnou zanechá, část to zkouší příští rok znovu. Z těch, co to zkouší znovu obykle přibližně polovina uspěje a polovina ne.
  Zda právě vy uspějete, samozřejmě nelze předpovědět. Ale k oritentaci pomůže se podívat na vaše výsledky a váš přístup ke studiu.
  • Měl jste z písemky (písemek) kolem 25 bodů? Máte šanci, pokud se lépe připravíte písemky. Ale jistotu samozřejmě nemáte, byli i studenti, kteří měli standardně kolem 25 bodů a víc nikdy nezískali.
  • Měl jste z písemky (písemek) kolem 10 bodů? Pokud jste se poctivě a důkladně připravoval, pak asi tento obor není pro vás. Pokud víte, že jste přípravu zanedbal, a hodláte to příště udělat podstatně jinak, můžete mít šanci. Ale chce to skutečnou změnu přístupu.
  
  
  
• Kdy mohu přijít na konzultace?
  
  Podívejte se na webovskou stránku přednášejícího. Tam je napsáno, kdy jsou konzultační hodiny.
  Pokud jsou vypsány konkrétní hodiny, přijďte v jejich rámci. Nemusíte se předem ohlašovat (pokud tam není explicitně uveden opak).
  Jsou-li konzultační hodiny dle individuální dohody, pak se s přednášejícím dohodněte (například mu napište e-mail). Kdy má přednášející čas, orientačně zjistíte v jeho rozvrhu.
  
  
• Nemohu přijít v konzultačních hodinách. Mohu přijít jindy?
  
  Zkuste se s přednášejícím domluvit. V rámci možností vám jistě vyjde vstříc a nabídne vám jednorázovou konzultaci v jiném termínu.
  
  
• Konzultační hodiny mi nestačí, potřebuji delší konzultace. Šlo by to?
  
  Přednášející vám po dohodě jistě rád jednorázově věnuje i delší čas. Pokud potřebujete delší čas nikoli jednorázově, ale pravidelně, nejedná se již o konzultace, nýbrž o individuální výuku. Tu vám přednášející poskytnout nemůže.
  Pokud potřebujete individuální výuku, musíte si ji zajistit sami. To znamená najít někoho, kdo příslušnou látku umí, je schopen ji vysvětlit a má čas. Za takový druh výuky (někdy nazývaný doučováním) se obvykle platí.
  
  
• Nemohl by mě za peníze doučovat přímo přednášející?
  
  Nemohl. Jednak na to nemá čas a jednak by šlo o střet zájmů. Zkuste nějakého studenta vyššího ročníku nebo doktoranda, nejlépe z MFF UK.
  
  
• Nemohl by přednášející doučování alespoň zprostředkovat?
  
  Přímo zprostředkovat nikoli. Ale může váš požadavek s kontaktem na vás rozeslat studentům a doktorandům na MFF UK. Zajistit, že se vám někdo ozve, však neumí.