Přednáška AN4E (duben 2015):
Přednáška 7 (6.4.2015) : Státní svátek.
Přednáška 8 (13.4.2015) : Systémy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu. Základní tvar, maticové vyjádření. Příčiny podobnosti s vyšetřováním lineární rovnice n-tého řádu. Využití této podobnosti k heuristickému přístupu k řešení. Základní poznatky o maticích, některé pojmy, které budeme potřebovat. Souvislost s problémem invariance podprostorů při lineárním zobrazení.
Přednáška 9 (20.4.2015) : Zopakování
základních pojmů pro řešení systémů lineárních diferenciálních
rovnic prvního řádu. Maticové vyjádření. Rovnice
(*) y ' = A(x) y + b(x)
a rovnice
(**) y ' = A(x) y.
Řešení (**) vytvářejí prostor (vektorových)
funkcí dimenze n. Fundamentální systém a zápis obecného řešení v
maticovém tvaru. Problém nalezení báze prostoru řešení, systémy s
konstantní maticí A. "Algebraizace problému", vlastní čísla a
vlastní vektory matice A. Charakteristická rovnice, spektrum matice. Postup v
závislosti na množině kořenů charakteristické rovnice. Nezávislost řešení
a vlastních vektorů. Reálné navzájem různé kořeny, případně páry
komplexně sdružených kořenů.
Přednáška 10 (27.4.2015) : Pokračování: páry páry komplexně sdružených kořenů charakteristické rovnice. Případ násobných reálných kořenů s nedostatečným počtem nezávislých vlastních vektorů. Zobecněné vlastní vektory. Popis postupu řešení, příklad. Počáteční úloha pro (**). Případ s nenulovou b(x) - lze variací konstant. Komentář ke stabilitě.
Předcházející přednášky: (únor
2015, březen 2015)
Následující přednášky: (květen 2015)