Přednáška AN4E (březen 2015):

Přednáška 2 (2.3.2015) : Lineární diferenciální operátor n-tého řádu (značení L(y)), lineární ODR n-tého řádu, vlastnosti řešení rovnic

(1)   L(y) = b(x)    a    (2)   L(y) = 0

Popis obecného řešení (2) a (1). Variace konstant(-y) pro rovnici 1. řádu. Nutnost samostatně počítat pro získání potřebných dovedností, teoretický základ průběžně doplníme.

Přednáška 3 (9.3.2015) : Počáteční úloha pro rovnici  y' = f (x,y). Význam vět o existenci a jednoznačnosti řešení rovnice y' = f (x,y). Převod lineární diferenciální rovnice n-tého řádu na systém rovnic prvního řádu. Věta o jednoznačnosti řešení počáteční úlohy pro rovnici y' = f (x,y) (vektorová forma), důsledky. Lineární závislost diferencovatelných funkcí, Wrónskiho determinant. Podmínky pro lineární nezávislost řešení lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Obtížnost nalezení n lineárně nezávislých řešení, rovnice s konstantními koeficienty.

Přednáška 4 (16.3.2015) : Fundamentální systém řešení. Vyjádření obecného řešení rovnice  (2)   L(y) = 0. Hledání partikulárního řešení rovnice (1)   L(y) = b(x) metodou variace konstant - odvození příslušné soustavy lineárních rovnic. Hledání fundamentálního systému řešení pro případ rovnice L(y) = 0, kde L má konstantní koeficienty a_1, a_2, . . . a_n. Odvození charakteristické rovnice a převod na algebraickou úlohu. Kořeny charakteristické rovnice P(q) = 0 a korespondující fundamentální systém. Jednotlivé případy: reálné navzájem vesměs různé kořeny  P(q) = 0, případ vícenásobných reálných kořenů, komplexní (nikoli reálné) kořeny. Reálné a_1, a_2, . . . a_n a komplexní kořeny (páry komplexně sdružených kořenů). Reálné funkce, komplexní kořeny - vztahy. Příklad.

Přednáška 5 (23.3.2015) : Příklady řešení ODR speciálních jednoduchých tvarů. Rovnice se separovanými proměnnými, homogenní funkce a homogenní rovnice, rovnice y ' = (ax + by + c)/(dx + ey + f).

Přednáška 6 (30.3.2015) : Příklady řešení lineárních diferenciálních rovnic se speciální pravou stranou a pravidla modifikace (kořeny charakteristické rovnice). Úvod k systémům lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu. Maticová symbolika. Vlastní čísla čtvercové matice.

Předcházející přednášky: (únor 2015)
Následující přednášky: (duben 2015, květen 2015)