MATEMATIKA I - ZS 2022/23

• Výuka se koná v budově MFF, Ke Karlovu 3, Praha 2. Výuka sestává každý týden ze dvou přednášek, jednoho supersemináře a jednoho semináře. Na přednášce bude vysvětlována především teorie a na supersemináři početní techniky. Na semináři (v SISu jste se zapsali na rozvrhový lístek a tím jste si vybrali jeden ze sedmi seminářů) si pak početní techniky procvičíte v menších skupinách. Účast na výuce není povinná, ale je potřeba získat zápočet, viz níže.
  
• Přednáška - pondělí 9:00 - 10:30 a pátek 10:40 - 12:10, M1 (Bárta)
• Superseminář - pondělí 10:40 - 12:10, M1 (Honzík)
• Semináře = Cvičení
  • S1: Pátek 12:20 - 13:50, M3 (Zelina)
  • S2: Pátek 12:20 - 13:50, M5 (Kubíček)
  • S3: Pátek 12:20 - 13:50, M6 (Raunig)
  • S4: Čtvrtek 9:00 - 10:40, M2 (Honzík)
  • S5: Čtvrtek 9:00 - 10:40, M3 (Zelina)
  • S6: Čtvrtek 9:00 - 10:40, M5 (Wintrová)
  • S7: Čtvrtek 9:00 - 10:40, M6 (Dvořáková)
• Předpokládané znalosti. Předpokládá se, že ovládáte tzv. středoškolskou látku, konkrétněji viz tento text. Tato látka bude procvičována na Semináři matematické analýzy I.
• Doporučená literatura: Hájková, Johanis, John, Kalenda, Zelený: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012 nebo starší verze této knihy.
• Další informace o zkouškách, zápočtech a probírané látce se tu budou objevovat průběžně. Pokud jste nedočkaví, podívejte se na stránky z minulých let. Informace na nich nemusí být do detailu platné pro tento semestr, ale dají vám rámcovou představu.

• K úspěšnému složení zkoušky je potřeba získat aspoň 26 bodů (z 50 možných) z písemné části a aspoň 26 bodů (z 50 možných) z ústní části.
• Zde budou obecné podmínky. a požadavky k ústní části zkoušky.
• Písemná část zkoušky bude obsahovat čtyři úlohy:
  • 1. úloha (10 bodů): výpočet limity posloupnosti
  • 2. úloha (15 bodů): výpočet limity funkce
  • 3. úloha (10 bodů): vyšetření spojitosti a derivace funkce
  • 4. úloha (15 bodů): vyšetření průběhu funkce
  Vzorová písemka bude zde včetně řešení a bodování. Doporučuji se podívat na písemky z minulých let: tady a tu.
• Ústní část zkoušky bude obsahovat otázky na (bude upřesněno později)
  • znění a pochopení definic a vět
  • znalost a porozumění důkazům
  • pochopení souvislostí mezi probranými pojmy
  Seznam požadovaných definic a vět najdete v "požadavcích k ústní části". Zde bude vzorová otázka.

• Během semestru budou zadány tři sady domácích úkolů, na jejich vypracování budete mít vždy týden času. Každá sada bude tvořena pěti úlohami a za každou úlohu bude možné získat 1 bod. K získání zápočtu je potřeba získat aspoň 9 z těchto 15 bodů.
• Domácí úkoly budou zveřejňovány v moodle a tam se také budou odevzdávat.
• První sada bude obsahovat výhradně úlohy na středoškolskou látku, bude zveřejněna 20.10., termín odevzdání bude 27.10.
• Co pro nás znamená středoškolská látka najdete v odstavci předpokládané znalosti a ještě jednou zde.

• 1. přednáška: ÚVOD - množiny, výroky, výrokové formy, kvantifikátory
• 2. přednáška: zobrazení, metody důkazů.
• 3. přednáška: REÁLNÁ ČÍSLA, infimum, supremum
• 4. přednáška: věta o supremu, charakteristika intervalu
• 5. přednáška: celá část, Archimédova vlastnost, odmocnina, hustota Q
• 6. přednáška: POSLOUPNOSTI, LIMITA, jednoznačnost, limita podposloupnosti
• 7. přednáška: aritmetika limit, uspořádání, 2 strážníci
• 8. přednáška: nevlastní limita, rozšíření vět na nevlastní limity
• 9. přednáška: limita monotónní posloupnosti, Bolzano-Weierstrass
• 10. přednáška: FUNKCE, LIMITA, spojitost, jednostranné a nevlastní limity
• 11. přednáška: aritmetika limit, dělení kladnou nulou
• 12. přednáška: limita složené funkce
• 13. přednáška: Heine, limita monotónní funkce, nabývání mezihodnot
• 14. přednáška: obraz intervalu, věta o nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce, ELEMENTÁRNÍ FUNKCE, logaritmus
• 15. přednáška: vlastnosti logaritmu, exponenciála, goniometrické funkce
• 16. přednáška: cyklometrické funkce, DERIVACE, aritmetika, derivace složené funkce
• 17. přednáška: derivace složené funkce, inverzní funkce, elementárních funkcí, nutná podmínka pro lokální extrém
• 18. přednáška: Rolleova a Lagrangeova věta, znaménko a monotonie, L'Hospitalovo pravidlo
• 19. přednáška: příklady k L'Hospitalovu pravidlu, konvexní funkce
• 20. přednáška: konvexní a konkávní funkce, inflexní body, průběh funkce
• 21. přednáška: asymptota, FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH, Rn, euklidovská metrika
• 22. přednáška: otevřené a uzavřené množiny v Rn, konvergence posloupností v Rn