Tři poznámky k výuce statistiky

Karel Zvára

Malá statistika (pro nestatistiky) (STP097 Statistika)
Tuto přednášku jsem před léty převzal od prof. Anděla. Jde o výklad statistických metod určený (bohužel) současně pro studenty zaměření matematika-management, finanční a pojistná matematika a  pro bakaláře  zaměření pojistná matematika a finanční matematika. Bohužel proto, že magisterští studenti mají za sebou jinou přípravu než studenti bakalářští (více teorie, méně metod). Znamená to začátku semestru udělat stručné připomenutí pojmů (na přednášce i na cvičení) a teprve pak rozvíjet přehled metod.
Pracujeme s pěknou knížkou prof. Anděla, která má jednotlivé metody vhodně seřazeny – podle úloh, nikoliv podle matematiky, na níž je metoda založena. Snažím se postupně vyplňovat tabulku metod, které jsou k disposici, také větší polovina cvičení je věnována pokusům o použití a intepretaci jednotlivých metod. Proto se nedržíme doslovného pořadí kapitol, jak jsou v Andělově knize. Zejména děláme dříve regresní model a teprve pak se pustíme do modelů založených na multinomickém rozdělení. Na zmínku o výběru z konečné populace pak zbude poslední přednáška.
Před zkouškou musí studenti nejprve získat zápočet, což znamená slušně napsat (opakovací) písemku z teorie (momenty, sdružené a marginální rozdělení, rozdělení jednoduché funkce náhodné veličiny) a pak dobře zpracovat úlohu s individuálními daty. V této úloze řeší každý student několik nejběžnějších úloh (jednovýběrový a dvouvýběrový t test, párový t test, analýza rozptylu jednoduchého třídění, regresní přímka, lineární závislost na několika proměnných, závislost dvou nominálních veličin). K získání zápočtu nestačí opsat výsledek správně zvolené metody z počítače, ale je třeba řešení vysvětlit a postup zdůvodnit. To dělá studentům potíže a já obdivuji cvičící (v čele s Danem Hlubinkou), kolik energie musí do boje za rozumné řešení vložit.
U zkoušky dávám přednost tomu, když student dokáže úlohu, na kterou se ptám, vysvětlit. Mnohem spíš žádám princip, myšlenku, něž rovnou vzoreček. Když to dáme dohromady, ptám se po souvislostech, srovnání s jinými metodami určenými pro podobnou situaci. Nežádám například vzoreček pro rozptyl směrnice regresní přímky, ale chci, aby tento vzoreček student dokázal odvodit, aby dokázal odhad a interval spolehlivosti interpretovat (jak by to vysvětlil svojí babičce?).
Problémy: 
Bude třeba získat víc času pro tu část přednášky, která se zabývá metodami. Chci se pokusit zmenšit počet opakovacích přednášek i cvičení. Spolu s cvičícími bych rád zajistil, aby studenti měli na síti více spolehlivých textových pomůcek o používaném programovém vybavení. Naštěstí existuje volně šiřitelná zjednodušená verze programu NCSS, která téměř úplně pokrývá naše potřeby.
Podle reakce ve studentské anketě chci častěji na přednášce promítat folie, zejména při vysvětlování toho, co použitý program sděluje. Tady bych se přimlouval za kvalitnější projektory v posluchárnách. Někdy jsem si půjčoval projektor z praktika, ale je to časově dost náročné.
Nelíbí se mi (podle mého názoru) zlozvyk, který se rozmáhá. Přednáška běží v zimním semestru, ale do dnešního dne (25. dubna) ze 40 studentů, kteří si přednášku zapsali, ještě ani jednou nepřišlo 13 osob, další tři studenti mají můj autogram zatím jen ve zkušební zprávě. S opraváky mám ještě zkoušet 16 studentů. Přitom 11 ze zmíněných 40 studentů má přednášku zapsanou již po druhé.

Statistika pro pokročilé (STP094 Regrese)
Přednáška se kdysi vyvinula z výběrovky rozsahu 2/0 (prvně ve šk. roce 75/76), která se od roku 81/82 stala povinnou přednáškou pro 5. ročník matematické statistiky v rozsahu 3/3, 1/1 (od roku 84/85 pod názvem Speciální přednáška I). Od roku 90/91 nesla přednáška v rozsahu 2/2 název Speciální lineární metody. Od roku 91/92 až dosud je Regrese v rozsahu 4/2 povinně volitelnou přednáškou. Obsah přednášky byl na jistou dobu fixován sepsáním učebnice, kterou v roce 89 vydala Academia. 
V poslední době cítím potřebu přednášku upravit. Několik roků jsem vykládal také logistickou regresí, neustále se snažím zabývat se hledáním vhodného modelu a možnostmi regresní diagnostiky. Zejména ve cvičeních se zabýváme nejen regresní úlohou, ale také modely analýzy rozptylu. Postupně rozšiřuji seznam programů, s nimiž pracujeme (Statistica, NCSS, MATLAB, Excel). Podmínkou získání zápočtu je vypracování zcela individuální úlohy (zpravidla z literatury, ale také z mojí konzultační praxe). Dnešní stav je fixován v mých poznámkách téměř celé přednášky (kromě nelineární regrese). Tyto poznámky jsou studentům přístupné na síti.
Možný vývoj, problémy:
Lépe poznat a využít skutečný obsah předcházejících přednášek, zejména STP002 Matematická statistika II (byť není absolvování této přednášky nutnou podmínkou). Dohodnout se s kolegou Kulichem (STP126 Zobecněné lineární modely) na “rozdělení kompetencí” (logistickou regresi jsem v tomto školním roce vynechal). Uvážit možnost spojit přednášku těsněji se speciální programovým vybavením (S+ resp. R). Domnívám se, že aktivní používání toho SW by přednášku silně oživilo, je ale třeba domluvit se s kolegou Antochem (STP004 Výpočetní prostředí pro statistickou analýzu dat). Pak by bylo možné rozšířit přednášku směrem k složitějším lineárním modelům.

Praktikum (STP0106 Statistické praktikum)
Cílem je pomoci studentům utřídit si znalost statistických metod, doplnit a vyzkoušet si je.
Tento předmět prvně proběhl v roce 92/93 a navázal tak v nové situaci na tradici dřívějších praktik. Prvních několik roků běžel seminář tak, že jsme s kolegou Charamzou nabídli studentům řadu úloh s příslušnými daty. Každá skupinka studentů měla svého konzultanta a úlohy, která úlohu řešila. Jeden rok se mi podařilo, že zadání dostali studenti přímo od nestatistika, jehož data měli zpracovávat (biolog, rentgenolog). Po odevzdání písemných elaborátů každá pracovní skupina připravila hodnocení prací ostatních skupin a proběhla veřejná diskuse.
Když zájem o tuto výuku zeslábl (nebyli skoro žádní statistici), nabídl jsem výuku v jiné formě, jak probíhá i v současné době. Mám několik témat s příslušnými úlohami, scházíme se v malé K5 u počítačů. Začínám zpravidla situací, kdy se ukáže nevhodnost použít klasický dvouvýběrový t test. Lovíme z paměti (případně vysvětluji – každý rok jsou studenti úplně jiní) další možnosti včetně testu permutačního. Snažím se, abychom našli příslušný postup v programech typu Statistica nebo NCSS, ale také děláme některé výpočty v MATALABu. (Tady zpravidla postup podrobně připravím předem.) Další témata: stanovení rozsahu výběru k zajištění požadované síly nebo délky intervalu spolehlivosti; smíšený model analýzy rozptylu; spolehlivost měření (koeficient vnitrotřídní korelace, Cronbachovo alfa); míry asociace nominálních a ordinálních veličin (Cramerovo V, dvojí lambda, gamma, Kendallovo tau); monotonní závislost v kontingenční tabulce 2 x c. Snažím se k jednotlivým problémům přicházet na základě dat s příslušnou slovní legendou. Výběr témat a jejich pořadí záleží na tom, jací studenti se na výuce sejdou a například také na tom, zda právě v daném školním roce proběhla v zimním semestru přednáška z neparametrických metod.
Při výkladu nových metod se nevyhnu výkladu. Snažím se zejména vysvětlit myšlenku dané metody a souvislost s jinými postupy (souvislost dvouvýběrového Wilcoxonova a Mannova-Whitneyova testu nebo souvislost dvouvýběrového testu Kolmogorova-Smirnova a mediánového testu). Při výpočtech je tu užitečný MATLAB, který nutí “dívat se dovnitř”, nikoliv jen pasivně čekat, jaká vyjde dosažená hladina.
Ne každý rok se mi podaří vyburcovat studenty k tomu, aby přinesli svoje problémy (problémy svých známých). Pokud se to podařilo, vždy to znamenalo velké oživení a společné hledání řešení.
Problémy:
Nejdřív sebekritika: nedaří se mi připravit včas nové úlohy, někdy mám pocit, že zůstáváme u úloh okrajového významu. Pro úlohy o spolehlivosti měření chci najít nová reálná data, když kolem přijímaček a státních maturit je o téma zájem. Přivítám další úlohy, případně spolupráci na vedení výuky. Možná, že by stálo za to v nějaké formě se vrátit k původnímu Charamzovskému modelu: rozdělit studenty na několik skupinek a “vyhnat” je k zákazníkům.
25. dubna 2000