Algoritmy na eliptických křivkách
Průběh přednášky
(19.2.) Přednáška: Motivace a struktura kurzu. 1. Křivky a funkční tělesa. Terminologie, notace a základní fakta o souřadnicových kruzích a funkčních tělesech afinních křivek [D, C.1 a C.3].
Cvičení: Afinní křivky v R2, nerozložitelné komponenty, použití signatury reálné kvadratické formy.
(26.2.) Přednáška: Křivky v projektivním prostoru, korektnost definice funkčního tělesa, nerozložitelné projektivní křivky.
Cvičení: Funkční tělesa přímek, konstrukce algebraického uzávěru konečného tělesa.
(5.3.) Přednáška: Pojmy hladké a singulární křivky a hladkého a singulárního polynomu. Normalizovaná diskrétní valuace na funkčních tělesech. [D, C.2-C.5]. Místa funkčního pole a odpovídající normalizované diskrétní valuaci [D, C.5],
Cvičení: Rozšíření afinní křivky do projektivního prostoru, hladkost afinní a projektivní křivky. Normalizované diskrétní valuace funkčního tělesa K(x).
[D] - Lecture notes of Aleše Drápal