Rozvrh LS 2024/2025
1. přednáška (19.2.2025) - prostor Rn - definice, vektory, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina, vnitřek, vlastnosti otevřených množin, hranice, uzávěr, uzavřená množina.
2. přednáška (19.2.2025) - prostor Rn - konvergence posloupností, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin, vlastnosti uzávěru a vnitřku, omezené množiny; funkcí více proměnných - spojitost.
3. přednáška (21.2.2025) - funkcí více proměnných - aritmetika a skládání spojitých funkcí, Heineova věta, spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace.
4. přednáška (26.2.2025) - funkcí více proměnných - definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu, limita, parciální derivace, nutná podmínka lokálního extrému.
5. přednáška (26.2.2025) - funkce třídy C1 - definice, slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině.
6. přednáška (28.2.2025) - funkce třídy C1 - spojitost, derivace složené funkce; gradient, kritický bod; funkce třídy Ck - parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, definice funkce třídy Ck a C∞.
7. přednáška (5.3.2025) - věta o implicitní funkci, věta o implicitních funkcích.
8. přednáška (7.3.2025) - Lagrangeova věta o multiplikátorech; funkcí více proměnných - konvexní množiny, konkávní funkce: spojitost, nadúrovňové množiny.
9. přednáška (12.3.2025) - funkce třídy C1 - charakterizace konkávních funkcí třídy C1, maxima konkávní funkce; kvazikonkávní funkce - definice, poznámky, jednoznačnost maxima, charakterizace pomocí nadúrovňových množin.
10. přednáška (14.3.2025) - maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic.
11. přednáška (19.3.2025) - maticový počet - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace, lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice.
12. přednáška (21.3.2025) - maticový počet - elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti.
13. přednáška (26.3.2025) - maticový počet - součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti, metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku, determinanty a součet matic.
14. přednáška (28.3.2025) - maticový počet - determinanty a elementární řádkové úpravy, determinant a transformace, determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic.
15. přednáška (2.4.2025) - maticový počet - determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku; soustavy lineárních rovnic - transformace soustavy, Gaussova eliminace, řešitelnost a hodnost.
16. přednáška (4.4.2025) - maticový počet - soustavy lineárních rovnic s regulární matici soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo; lineární zobrazení: jejich reprezentace pomocí matic, příklady, lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení; Riemannův integrál - definice.
17. přednáška (9.4.2025) - Riemannův integrál - příklady, motivace, lemma o existenci, integrál přes podintervaly.
18. přednáška (11.4.2025) - Riemannův integrál - vlastnosti - linearita Riemannova integrálu, Riemannův integrál a nerovnosti, funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, stejnoměrná spojitost funkce spojité na uzavřeném intervalu, existence Riemannova integrálu ze spojité funkce.
19. přednáška (16.4.2025) - Riemannův integrál - integrál s proměnnou horní mezí; primitivní funkce - definice, základní vlastnosti, Newtonův-Leibnizův vzorec, primitivní funkce k některým důležitým funkcím, věta o substituci.
20. přednáška (23.4.2025) - primitivní funkce - integrace per partes, primitivní funkce k 1/(1+x2)n; polynomy - dělení, rozklad na kořenové činitele.
21. přednáška (25.4.2025) - primitivní funkce - násobnost kořene, rozklad polynomu s reálnými koeficienty, rozklad racionální funkce na parciální zlomky; Riemannův integrál - integrace per partes a substituce pro Riemannův integrál; důkaz existence a jednoznačnosti funkce log.
22. přednáška (30.4.2025) - příklady.
23. přednáška (7.5.2025) - příklady.
24. přednáška (9.5.2025) - příklady.
25. přednáška (14.5.2025) - příklady.
26. přednáška (16.5.2025) - příklady.
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Archiv příkladů ke cvičením.
Archiv zkouškových písemek.