David Stanovský    //   

LINEÁRNÍ ALGEBRA II 2019/20

Instrukce platné po dobu uzavření vysokých škol

Sledujte web kurzu, kde se budou objevovat aktuální informace a studijní materiály. Kapitoly ze skript na každý týden jsou uvedeny v tabulce. Každou středu 12:20 se koná on-line přednáška, kde dostanete komentář k četbě skript. Její záznam se objeví na webu. Doporučujeme studovat podle rozvrhu, tj. v době cvičení si počítat sady cvičení, v době přednášky a před/po ní studovat učebnici, jako by byla normální výuka. Jednoznačně špatná strategie je, dát si teď prázdniny a myslet si, že pak všechno v posledním týdnu doženu.

Přednáška: Studujte samostatně ze skript Barto-Tůma s využitím videokomentáře přednášejícího a sledováním nahrávek přednášek Libora Barta.

Cvičení: K cvičením se vztahuje analogická informace: materiály máte na webu, studujte průběžně! V době cvičení vám budou cvičící k dispozici online (email, Zoom apod. dle sdělení cvičícího).

Konzultace: Neváhejte se na nás obrátit s jakýmikoliv dotazy k přednášce i cvičení, všichni vyučující jsou vám k dispozici a těší se na vaše dotazy. Používejte níže uvedený dokument otázek a odpovědí, pište emaily, složitější otázky můžeme řešit přes zoom, whatsapp apod.

Domácí úkoly: Sdílejte soubory přes googledrive a pozvánky s právem komentáře posílejte na email domaciukolyzlinearnialgebry@gmail.com. Budou opraveny elektronicky. Pokud jste poslali domácí úkol a nebyl opraven, ozvěte se mi, je možné, že se email někde ztratil. Prosím, dodržujte termíny, ušetříte nám tím práci.

Zápočet: Úprava podmínek: od doby uzávěry škol je domácí úkol 6 bodů, a dva kvízy po dvou bodech, ostatní podmínky zůstávají. Máte-li problém se splněním podmínek zápočtu z důvodů souvisejících z pandemií, je možné individuálně dohodnout náhradní požadavky. Avšak tato žádost musí přijít OKAMŹITĚ se vznikem problémů, nikoliv zpětně na konci semestru. V neodůvodněých případech zůstává možnost náhradního testu.

Zkouška: Midterm je zrušen. Požadavky ke zkoušce jsou stejné, jako kdyby probíhala běžná výuka, detaily viz průběžně aktualizovaný dokument. Přesný formát zkoušky bude specifikován, až bude zřejmé, jakou formou je možno zkoušet.

Stručný plán

  1. skalární součin, kolmost, ortogonalizace
  2. vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace, Jordanův normální tvar matice
  3. unitární diagonalizace, spektrální věty, singulární rozklad
  4. bilineární a kvadratické formy

Základní informační zdroje


Týden odTéma Přečíst Video Kvíz Cvičení
17.2. Skalární součin 8.1, 8.2 Barto část 1, 2 Q1   V1 C1   Ř1 ---
24.2. Ortogonalizace 8.3, 8.4.1, 8.4.2, 8.4.3 Barto část 3, 4 Q2   V2 C2   Ř2 DÚ1 (do 4.3.)
2.3. Gramova matice. Unitární zobrazení. Aplikace. 8.4.4, 8.4.5, 8.5, 8.6 Barto část 5, 6 Q3   V3 C3   Ř3 DÚ2 (do 11.3.)
9.3. Lineární dynamické systémy. Vlastní čísla a vektory 9.1, 9.2 -- komentář Barto část 7, 8, úvod 9 Q4   V4 C4   Ř4 DÚ3 (do 18.3.)
16.3. Diagonalizovatelnost 9.3.1-9.3.4 -- komentář Barto část 9, 10
Příklad 9.65 (Fibonacci)
Příklad 9.76 (spojitý dyn. sys.)
Q5A   V5A
Q5B   V5B
C5   Ř5 DÚ4 (do 25.3.)
23.3. Diagonalizovatelnost
Jordanův kanonický tvar
9.3.5-9.3.6 -- komentář
9.4.1-9.4.3
Barto část 11, 12
komentář 9.3.5-9.3.6
komentář 9.4.1-9.4.3
Příklad 9.5+9.78
Q6A V6A
Q6B V6B
C6   Ř6 DÚ5 (do 1.4.)
30.3. Jordanův kanonický tvar 9.4.4-9.4.9 -- komentář Barto část 12, 13
komentář 9.4.4-9.4.8
komentář 9.4.9
důkaz Věty 9.93 + zápisky
Příklad 9.99, 106, 107 (dynamické systémy)
Příklad 9.103, 104 (Jordan v dim. 4)
Q7A V7A
Q7B V7B
C7   Ř7 DÚ6 (do 8.4.)
6.4. Jordanův kanonický tvar. Aplikace: Google. 9.4.10-9.4.12, 9.5
existence Jordanova tvaru (9.4.11)
důkaz Cayley-Ham. věty
Barto 13
komentář 9.4.10
komentář 9.4.11
komentář 9.4.12
Google (9.5): část 1, část 2 + slajdy
Cayley-Hamiltonova věta
Q8A V8A
Q8B V8B
C8   Ř8 DÚ7 (do 15.4.)
13.4.+20.4. Unitární diagonalizace. 10.1, 10.2.1-10.2.4
přehled spektrálních vět
Barto část 14, 15
komentář 10.1
komentář 10.2
Q9A V9A
Q9B V9B
C9   Ř9 DÚ8 (do 23.4.)
27.4. Singulární rozklad 10.2.5-10.2.6, 10.3
Příklad 10.28
Barto část 16, 17
komentář 10.3
    ...v čase 30-32 chybějící obrázek
Q10 V10
C10   Ř10 DÚ9 (do 7.5.)
4.5. Aplikace singulárního rozkladu. ** jedna přednáška se odkládá na 2.6.**
10.4 Barto část 17
komentář 10.4
--- C11 Ř11 ---
11.5. Bilineární formy. 11.1-11.3 Barto část 18, 19
komentář 11.1
komentář 11.2
komentář 11.3 (+ ukázka ve WolframAlpha)
Q11 V11
C11 Ř11 DÚ10 (do 24.5.)
18.5. Reálné bilineární formy, geometrie kvadratických útvarů. 11.4-11.5
klasifikace kvadratických útvarů
Barto část 20
komentář 11.4
komentář 11.5 + erratum
Q12 (do 31.5.) C12 Ř12 DÚ11 (do 31.5.)
25.5. Geometrie v R^3: kvadratické útvary, orientace, vektorový součin.
Grupy geometrických zobrazení.
12 --- C13 Ř13 DÚ12 (do 3.6.)
1.6. (Náhrada z týdne 4.5.) Opakování.
V rámci opakování dodělávky (rotace pomocí kvaternionů? sekce 8.6.3).
(3.5.5? 8.6.3?) --- C14 Ř14 ---

Organizace kurzu

Organizace kurzu je podobná jako v zimním semestru. Hlavní rozdíly: jen jeden midterm, úkoly po dvojicích, drobná změna struktury zkouškového testu.

  • Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz, který bude vždy otevřen do nedělní půlnoci. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky - přednášející se budou snažit na ně během přednášky odpovědět. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty, a měli možnost položit dotazy ke kurzu jako takovému.
  • Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
  • Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4, resp. 3 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden ve středu 16:00, místo odevzdání je schránka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobně. Domácí úkoly můžete řešit a odevzdávat ve dvojici, v takovém případě musí každý sepsat řešení jedné úlohy. U domácích úkolů vždy uveďte jméno cvičícího a den a hodinu, kdy se cvičení koná: budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních. První odevzdanou práci podepište jménem (či jmény) a zvolenou přezdívkou, ostatní stačí již jen jménem. Další práce podepisujte raději svým jménem. Řešení domácího úkolu musí jednotlivec či dvojice vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
  • Uprostřed semestru bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednesenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
  • Závěrečná zkouška je písemná a proběhne v 5-6 zkouškových termínech, které budou vyhlášeny v SISu. Všechny požadované znalosti s výjimkou poslední přednášky o grupách jsou v kapitolách 8-12 skript, zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena na dvou škálách - se započtením midtermů a bez něj, lepší výsledek se počítá.
    • 1. varianta
      • 40% midterm
      • 60% závěrečný test
    • 2. varianta
      • 100% závěrečný test
    Na trojku je potřeba 55%, na dvojku 68% a na jedničku 80%. V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.
  • Pokud něčemu nerozumíte, nebojte se přijít zeptat (pokud možno dříve, než za tuto neznalost budete penalizováni u zkoušky). Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace, buď ve vyhlášených konzultačních hodinách, nebo po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Zápočet

  • Za každé z 12 témat je možné dostat 10 bodů k zápočtu, z toho 2 resp. 4 za kvíz. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
  • Jediná možnost opravy bude jeden opravný termín někdy v průběhu června. Opravný test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60%, body za domácí úkoly a kvízy nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do půlky března.

Zkouškové písemky

  • Zkoušková písemka trvá 3 hodiny, její struktura bude podobná jako v ZS, s drobnými úpravami. Důležitá změna: listy s úlohami 1-4 se odevzdávají po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny, kterýkoliv okamžik nastane dříve. Zde je vzorový test.
    • 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat
    • 12 bodů: 4x definice pojmů
    • 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď
    • 12 bodů: 4x formulace tvrzení
    • 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup
    • 20 bodů: 4x důkazy tvrzení (namícháme tvrzení všech typů a obtížností)
    • 18 bodů: 3x úlohy na zamyšlení. K vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor.

Doplňující materiály

  • Volně dostupné zdroje v češtině
  • Volně dostupné zdroje v angličtině
  • Online kurzy
  • Další knihy
    • J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010
    • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
    • S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015
    • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
    • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
    • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
    • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
    • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineárni algebry, SPN Praha 1975.
    • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
    • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.