David Stanovský    //   

LINEÁRNÍ ALGEBRA II 2019/20

Stručný plán

  1. skalární součin, kolmost, ortogonalizace
  2. vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace, Jordanův normální tvar matice
  3. unitární diagonalizace, spektrální věty, singulární rozklad
  4. bilineární a kvadratické formy

Základní informační zdroje


Týden odTéma Přečíst Kvíz Cvičení
17.2. Skalární součin 8.1, 8.2 Q1   C1   Ř1 ---
24.2. Ortogonalizace 8.3, 8.4.1, 8.4.2, 8.4.3 C2   Ř2 DÚ1 (do 4.3.)
2.3. Gramova matice. Unitární zobrazení. Aplikace. 8.4.4, 8.4.5, 8.5, 8.6 C3   Ř3
9.3. Lineární dynamické systémy. Vlastní čísla a vektory 9.1, 9.2 C4   Ř4
16.3.
Diagonalizovatelnost
9.3.1 - 9.3.4 C5   Ř5
23.3. Diagonalizovatelnost, Jordanův kanonický tvar 9.3.5, 9.3.6, 9.4 C6   Ř6
30.3. Jordanův kanonický tvar a aplikace 9.4, 9.5 C7   Ř7
6.4. midterm (8.4.)
Unitární diagonalizace
10.1, 10.2 C8   Ř8
13.4. Unitární diagonalizace. Singulární rozklad 10.2, 10.3, 10.4 C9   Ř9
20.4. Singulární rozklad 10.3, 10.4 C10   Ř10
27.4. Bilineární formy
11.1, 11.2, 11.3
4.5. Reálné bilineární formy (6.5. odpadá) 11.4
11.5. Geometrie v R^3: kvadratické útvary, rotace, ... 11.5, 12, 3.5.5, ... DÚ12
18.5. Aplikace lineární algebry. Opakování. (co se kde nestihlo) ---

Organizace kurzu

Organizace kurzu je podobná jako v zimním semestru. Hlavní rozdíly: jen jeden midterm, úkoly po dvojicích, drobná změna struktury zkouškového testu.

  • Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do pondělí 20:59. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky - přednášející se budou snažit na ně během přednášky odpovědět, navíc za smysluplnou otázku můžete získat další 1 bod k domácím úkolům. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty, a měli možnost položit dotazy ke kurzu jako takovému.
  • Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
  • Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden ve středu 16:00, místo odevzdání je schránka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobně. Domácí úkoly můžete řešit a odevzdávat ve dvojici, v takovém případě musí každý sepsat řešení jedné úlohy. U domácích úkolů vždy uveďte jméno cvičícího a den a hodinu, kdy se cvičení koná: budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních. První odevzdanou práci podepište jménem (či jmény) a zvolenou přezdívkou, ostatní stačí již jen jménem. Další práce podepisujte raději svým jménem. Řešení domácího úkolu musí jednotlivec či dvojice vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
  • Uprostřed semestru bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednesenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
  • Závěrečná zkouška je písemná a proběhne v 5-6 zkouškových termínech, které budou vyhlášeny v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 8-11 skript, zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena na dvou škálách - se započtením midtermů a bez něj, lepší výsledek se počítá.
    • 1. varianta
      • 40% midterm
      • 60% závěrečný test
    • 2. varianta
      • 100% závěrečný test
    Na trojku je potřeba 55%, na dvojku 68% a na jedničku 80%. V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.
  • Pokud něčemu nerozumíte, nebojte se přijít zeptat (pokud možno dříve, než za tuto neznalost budete penalizováni u zkoušky). Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace, buď ve vyhlášených konzultačních hodinách, nebo po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Zápočet

  • Za každé z 12 témat je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
  • Jediná možnost opravy bude jeden opravný termín na začátku zkouškového období. Opravný test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60%, body za domácí úkoly a kvízy nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do půlky března.

Zkouškové písemky

  • Zkoušková písemka trvá 3 hodiny, její struktura bude podobná jako v ZS, přesná podoba bude oznámena později.
  • Průběžný test (midterm) trvá 90 minut, jeho struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je poloviční.
    • 6 bodů: 3 x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat
    • 6 bodů: 2 x definice pojmů
    • 6 bodů: 3 x jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď
    • 6 bodů: 1 x početní příklad, kde je potřeba psát postup
    • 8 bodů: 2 x formulace tvrzení
    • 8 bodů: 2 x důkazy jednodušších tvrzení
    • 10 bodů: 2 x úlohy na zamyšlení
    Náplní průběžného testu je látka probraná v kapitolách 8 a 9, početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením (sady C1-C7).

Doplňující materiály

  • Volně dostupné zdroje v češtině
  • Volně dostupné zdroje v angličtině
  • Online kurzy
  • Další knihy
    • J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010
    • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
    • S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015
    • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
    • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
    • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
    • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
    • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineárni algebry, SPN Praha 1975.
    • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
    • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.