David Stanovský    //   

ALGEBRAICKÉ KŘIVKY 2019/20

Sylabus:
  1. Základy algebraické geometrie v afinních prostorech - Galoisova korespondence IV, ireducibilní rozklad (z větší části bylo na přednášce Komutativní okruhy)
  2. Okruhy polynomiálních zobrazení - souřadnicové okruhy, lokalizace v bodě, ideály s konečnou V(I)
  3. Lokální vlastnosti křivek v rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo
  4. Základy algebraické geometrie v projektivních prostorech - projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály, vztah afinních a projektivních algebraických množin, projektivní verze věty o nulách
  5. Lokální vlastnosti křivek v projektivní rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo, Bezoutova věta, aplikace
Předloňský program je zde, letos to bude podobné.

Předběžný plán / Průběžně aktualizovaný program přednášky:

18.2.Motivace, Bézoutova věta. Shrnutí Galoisovy korespondence IV. Fulton 1.1-1.4 (většinu již máte znát)
25.2.Hilbertova věta o nulách a kritérium konečnosti V(I). Ireducibilní rozklad a algebraické množiny v rovině. Fulton 1.5-1.7 (HVN a rozklady máte znát)
3.3.Souřadnicové okruhy, polynomiální zobrazení, změna souřadnic. Fulton 2.1-2.3
10.3.Racionální funkce a lokalizace v bodě. Fulton 2.4
17.3.Věta o ideálech s konečnou V(I). Fulton 2.8, 2.9
24.3.Dokončení důkazu věty o ideálech s konečnou V(I). Násobnost bodu, tečny v bodě. Fulton 2.9, 3.1
31.3.Násobnost bodu vs. vlastnosti lokalizace. Fulton 3.2
7.4.Křížicí číslo. Fulton 3.3
14.4.Úvod do projektivní algebraické geometrie. Fulton 4.1, 4.2
21.4.Projektivní věta o nulách, vztah afinních a projektivních variet. Fulton 4.2, 4.3
28.4.Projektivní souřadnicové okruhy, křížicí čísla, projektivní transformace. Fulton 4.3
5.5.Bézoutova věta. Fulton 5.1, 5.3
12.5.Aplikace Bézoutovy věty: grupa na eliptické křivce, Pascalovo hexagrammum mysticum, Cayley-Bacharachova věta. blog Terrence Tao, text J. Hisela (bacha jsou tam chyby)

Literatura:

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené domácí úkoly. Půjde o 4-5 sad problémů, je třeba získat alespoň polovinu bodů z celkového počtu. O úlohách můžete debatovat ve skupinkách, ale řešení musí každý vymyslet a sepsat sám. Agendu kompletně vyřizuje cvičící.

Zkouška bude písemná. Zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních. Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu. Na základě výsledku testu určím známku. V případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet.

Prohlédněte si test z prvního termínu 2017/18. Letos to bude podobné.