David Stanovský
// 
|
|
| KOMUTATIVNÍ OKRUHY 2020/21 |
Sylabus:
- Základy
- aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály
- noetherovskost, Hilbertova věta o bázi
- čínská věta o zbytcích
- Galoisova teorie
- kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr
- separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření
- Galoisova korespondence
- Úvod do algebraické geometrie
- algebraické množiny, IV korespondence
- Hilbertova věta o nulách
- ireducibilní rozklady algebraických množin
- Úvod do algebraické teorie čísel
- celistvé prvky, norma, stopa
- aritmetika ideálů v číselných tělesech
Základním studijním materiálem jsou
Skript se budeme poměrně přesně držet a loňská přednáška je verbálním obrazem těchto skript. Odkazy v tabulce vedou do těchto zdrojů.Základní studijní metodou je četba skript a/nebo sledování Víťových přednášek. K nim budu dávat příležitostný komentář. Instrukce k práci na každý týden budou zasílány emailem.
!!NEW!! Zde je podrobný popis zkoušky, včetně vzorového textu. !!NEW!!
Předběžný plán / Průběžně aktualizovaný program přednášky:
| téma | text | video | kvíz | domácí úkoly | |
| 29.9. | Quo vadis algebra. Faktorokruhy a 1. věta o izomorfismu. | sekce 1.2 (po Větu 1.2), Základy algebry 23.1 úvodní email |
video 1: čas 13-33 motivace diofantické rovnice, 34-90 faktorokruhy záznam mojí online přednášky |
--- | --- |
| 5.10. | Prvoideály a maximální ideály, opakování gaussovských okruhů, hlavní ideály a dělitelnost. | sekce 1.2-1.4 ilustrace 3. věty o izo. |
video 2: čas 0-30 2. věta o izomorfismu, 30-78 sekce 1.3, 78-90 sekce 1.4 video 3: čas 0-20 Tvrzení 1.8 |
--- | --- |
| 6.10. | Cvičení 1: ideály a faktorokruhy. | zadání, návody a řešení instrukce na další týden |
Q1 do 12.10. 10:40 výsledky |
--- | |
| 12.10. | Noetherovské okruhy a Hilbertova věta o bázi. | sekce 1.5 | video 3: čas 20-90 (motivace HVB v čase 76-81 uprostřed jejího důkazu) záznam mojí online přednášky, tabule |
--- | --- |
| 13.10. | Gaussovo lemma a Gaussova věta. | sekce 1.6 (eventuálně též můj text sekce 1.1) |
video 4: čas 0-70 záznam mojí online přednášky, tabule |
Q2 do 19.10. 10:40 výsledky |
--- |
| --- | Axiom výběru | sekce 1.8, podrobněji text o axiomu výběru |
video 5: čas 52-85 záznam mojí online přednášky, tabule |
--- | --- |
| 19.10. | Čínská věta o zbytcích | sekce 1.7 nebo skripta Počítačová algebra 6.1 |
video 4: čas 70-77, video 5: čas 0-52 záznam mojí online přednášky |
--- | --- |
| 20.10. | Cvičení 2: noetherovskost, čínská věta o zbytcích, axiom výběru. | zadání, návody a řešení instrukce na další týden |
Q3 do 26.10. 10:40 výsledky |
DÚ1 do 30.10. | |
| 26.10. | Kořenová a rozkladová nadtělesa, rozšiřování homomorfismů. | sekce 2.4 nebo můj text sekce 1.2 | video 6: 70-86, video 7: 0-28 záznam mojí online přednášky |
--- | |
| 27.10. | Algebraický uzávěr. Rozšíření konečného stupně (opakování). |
sekce 2.5 sekce 2.1, opakovací úlohy (vzadu), doplňující text z druháku |
video 7: 28-89, video 6: 0-17 záznam mojí online přednášky, tabule |
Q4 do 2.11. 10:40 výsledky |
|
| 2.11. | Galoisovy grupy. Cvičení 3 (poloviční): kořenová a rozkladová nadtělesa a jejich Galoisovy grupy |
sekce 2.2, 2.6 nebo můj text sekce 1.1 a začátek 1.3 zadání cvičení, návody a řešení |
video 6: 17-32 video 8: 1-27 záznam mojí online přednášky |
--- | |
| 3.11. | Separabilní rozšíření. |
sekce 2.7 | video 8: 28-81, video 9: 0-27 | ||
| 9.11. | Jednoduchá a normální rozšíření. |
sekce 2.8, 2.9 | video 9: 27-80, video 10: 0-36 | ||
| 10.11. | Cvičení 4: různé typy rozšíření | zadání, návody a řešení instrukce na další týden |
záznam mojí online přednášky, tabule | Q5 do 16.11. 10:40 výsledky |
|
| 16.11. | Galoisova korespondence, výpočet Galoisových grup. |
sekce 2.10, 2.11 | video 10: 36-80, video 11: 0-38 | DÚ2 do 30.11. | |
| 17.11. | --- volno --- | ||||
| 23.11. | Cvičení 5: Galoisova korespondence a výpočet Galoisových grup | zadání, návody a řešení instrukce na další týden |
záznam přednášky - teorie, tabule 1 tabule 2
záznam řešení cvičení 1 záznam řešení cvičení 2 |
||
| 24.11. | Algebraické množiny, IV korespondence s ideály | sekce 3.1 | video 11: 39-86, video 12: 0-18 | ||
| 30.11. 1.12. | Radikály. Celistvé prvky, konečně generovaná tělesa | sekce 3.2, 2.3, 3.3 záznam přednášky |
video 12: 18-60 (sekce 3.2 o radikálech) video 6: 32-89 (sekce 2.3 o celistvých prvcích) video 12: 60-85, video 13: 0-23 (sekce 3.3) |
Q6 do 7.12. 10:40 výsledky |
|
| 7.12. | Cvičení 6: radikály, celistvé prvky | zadání, návody a řešení | záznam řešení cvičení: Rad-1,2 Rad-3,4,5 Cel-1,2 Cel-3,4 |
||
| 8.12. | Hilbertova věta o nulách, ireducibilní rozklady | sekce 3.4, 3.5 | video 13: 23-72 (věta o nulách) video 13: 72-86, video 14: 0-18 (rozklady) |
||
| 15.12. | Cvičení 7: algebraické množiny, IV korespondence, ireducibilita |
zadání, návody a řešení | shrnutí teorie záznam řešení cvičení: IV koresp. 1-5, rozklady 1, rozklady 2, rozklady 3 |
||
| 16.12. | Motivace algebraické teorie čísel: diofantické rovnice. Celistvé prvky v číselných tělesech |
sekce 4.1, 4.2 | video 14: 20-67 video 14: 67-79, video 15: 0-15 |
||
| 21.12. | Norma a stopa prvku. Ideály v kvadratických rozšířeních. |
sekce 4.3, 4.4 | video 15: 15-50 video 15: 50-85 |
||
| 22.12. | Krácení ideálů, norma ideálu a rozklady ideálů. | sekce 4.5, 4.6, 4.7 | video 16: 5-41 video 16: 41-62 video 16: 62-87, video 17: 0-9 |
||
| 4.1. | Popis prvoideálů + příklady. | sekce 4.8, 4.9 | video 17: 9-85 | ||
| 5.1. | Cvičení 8: ideály v kvadratických rozšířeních | zadání, řešení | shrnutí kap. 4 záznam řešení cvičení: cv. 1, cv. 3 |
DÚ3 do 31.1. |
Doplňující literatura:
- jakékoliv anglické učebnice obsahující v názvu "commutative algebra"
- opakování: skripta Základy algebry, Počítačová algebra (Matfyzpress), druhácký text o rozkladových nadtělesech, algebraickém uzávěru, výpočtu Galoisových grupa a Abel-Ruffiniho větě
- text o axiomu výběru (případně viz učebnice Balcar, Štěpánek: Teorie množin)
- velestručný úvod do modulů (více viz přednáška Okruhy a moduly)
Konzultace: kdykoliv osobně či on-line po předchozí domluvě emailem. Ptejte se, kdykoliv něčemu nerozumíte! K dotazům můžete využít i kvízy.
Domácí úkoly a zápočet:
Budou 3 sady domácích úkolů dohromady za 75 bodů. K získání zápočtu bude třeba 55 bodů.
Pokud z nějakého vážného důvodu nebudete moci odevzdat úkol včas (typicky kvůli nemoci), je třeba se předem omluvit a domluvit si náhradní termín odevzdání.
Studenti, kteří se prokazatelně snažili, ale přesto 55 bodů nezískali, budou mít možnost opravy. Na trestných úlohách se domluvíme individuálně (a garantuju, že to nebude jednodušší než řešit standardní úkoly).
Způsob odevzdání sepcifikuji s první sadou. Nejspíš to bude PDF odesílané na jistý email.
Postup je možné konzultovat se spolužáky, nicméně řešení musí sepsat každý sám a sepsané řešení není dovoleno ukazovat ostatním studentům. Opisování nebude tolerováno, podvod může mít vážné následky.
Kvízy budou zadávány on-line každý týden po dobu distanční výuky. Jejich účelem je kontrolovat, zda studujete materiály průběžně. Termín vyplnění najdete v tabulce (typicky konec týdne).
Kvízy se počítají se jako extra body ke zkoušce. Přesný způsob specifikuji podle toho, jak dlouho bude probíhat distanční výuka. Počítejte s tím, že to bude cca 5-10% zkouškových bodů.
!!NEW!! Zde je podrobný popis zkoušky, včetně vzorového textu. !!NEW!!
