Které z následujících typů zobrazení v R2 jsou ortogonálně diagonalizovatelné?
ortogonální projekce na přímku, stejnolehlost
Vhodnou bázi snadno najdete: pro stejnolehlost lze vzít libovolnou ON bázi, pro projekci vezměte směr té přímky (vl.č. 1) a vektor na něj kolmý (vl.č. 0). Naopak, rotace vůbec nemá reálná vlastní čísla.

Které z následujících tvrzení platí?	
Ani jedna z ostatních odpovědí není správná.
Náhodně zvolené příklady budou protipříklady.

Které z následujících tvrzení platí?	
Ani jedna z ostatních odpovědí není správná.
Náhodně zvolené příklady budou protipříklady. Pozor, ve skriptech jsou podobná tvrzení, ale ta říkají něco jiného. Pouze !unitárně! podobná matice je normální. Stejné vlastní vektory má A a A*, nikoliv podobné matice.

Které z následujících tvrzení platí?
Matice přechodu od kanonické báze k nějaké ortonormální bázi je normální., Inverz normální matice je normální matice.
Ta matice přechodu je ortogonální, a tudíž je normální. 
Tvrzení o inverzu vyžaduje jednořádkový důkaz založený na definici normality a vztahu (A*)^-1=(A^-1)*.