Uvažujte spojitý lineární dynamický systém x'(t)=Ax(t) v R2, přičemž matice A má vlastní číslo 3 s algebraickou násobností 2. Pro obě funkce x_1(t),x_2(t) platí, že jsou lineární kombinací funkcí e^(3t), te^(3t) Pozor, te^(3t) není lineární kombinací funkcí t a e^(3t) !! Uvažujte spojitý lineární dynamický systém x'(t)=Ax(t) v R3, přičemž matice A má vlastní číslo 1 s algebraickou násobností 3. Pro obě funkce x_1(t),x_2(t) platí, že jsou lineární kombinací funkcí e^t, te^t, t^2e^t Uvažujte spojitý lineární dynamický systém x'(t)=Ax(t) v R3, přičemž matice A má vlastní číslo 2 s algebraickou násobností 3 a geometrickou násobností 2. Bude se ve funkci x_1(t) vyskytovat sčítanec t^2e^(2t) ? nikdy protože taková matice má dva Jordanovy řetízky (aby to byla pravda, musela by mít jeden délky 3) Uvažujte spojitý lineární dynamický systém x'(t)=Ax(t) v R10, přičemž matice A má všechna vlastní čísla záporná. Bude vektor x(t) konvergovat k nulovému vektoru? (Rozumí se pro t do nekonečna) Dvě správné odpovědi: vždy protože složky jsou lineární kombinace t^ie^(kt) pro k záporná, a ty všechny konvergují k nule --- za nevyřčeného předpokladu, že A má 10 reálných vlastních čísel včetně násobnosti někdy pokud matice A nemá Jordanův tvar nad R, tj. pokud jsou nějaká vlastní čísla imaginární a nic o nich nepředpokládáme, tak se může proces zacyklit a konvergovat nebude