Podívejte se do mojich poznámek k Větě 9.93. Na posledním řádku první stránky se dedukuje, že koeficienty a_j^1 jsou nulové pro všechna j>1. Ten argument ovšem říká, že i některé další koeficienty jsou nulové. Které? a_2^2 pokud lambda1=lambda2 ... a také všechny ostatní a_j^i kde lambda1=lambdai a j>1 (pozor, a_2^i pouze pro i taková, že lambda1=lambdai) Nechť má operátor f vlastní číslo 666 algebraické násobnosti 5 a geometrické násobnosti 3 a buď J jeho Jordanova matice (tj. matice f v takové bázi, aby byla v Jordanově tvaru). Kolik Jordanových buněk příslušných číslu 666 tato matice obsahuje? 3 = geometrická násobnost Nechť má operátor f vlastní číslo 666 algebraické násobnosti 5 a geometrické násobnosti 3 a buď J jeho Jordanova matice. Jak velká je největší Jordanova buňka příslušná číslu 666? nelze určit jednoznačně protože 5=1+1+3=1+2+2 Nechť má zobrazení f Jordanův tvar a vlastní číslo 0. Víme, že dim Ker f=4, dim Ker f^2=6, dim Ker f^3=dim Ker f^4=7. Kolik má zobrazení f Jordanových řetízků příslušných číslu 0 délky >1? 2 = dim Ker f^2 - dim Ker f Nechť má zobrazení f Jordanův tvar a vlastní číslo 0. Víme, že dim Ker f=4, dim Ker f^2=6, dim Ker f^3=dim Ker f^4=7. Jak dlouhý je nejdelší Jordanův řetízek příslušný číslu 0? 3 protože dim Ker f^3=dim Ker f^4