Je možné, aby měl operátor jednom jedno vlastní číslo, ale přesto byl diagonalizovatelný? ano, ale stejnolehlost je jediný příklad Protože na diagonále jsou vlastní čísla, čili pro bázové vektory platí f(x)=lambda x, čili to platí pro všechny vektory, a to je stejnolehlost. Kolikrát se použije v důkazu Tvrzení 9.68 rozvoj determinantu podle prvního sloupce? třikrát pro k=1 jednou, v indukčním kroku jednou pro A, jednou pro B Proč je ve znění Tvrzení 9.69 vlastní číslo označené mí, a ne lambda jako obvykle? aby se nepletlo s proměnnou v charakteristickém polynomu Podívejte se na závěr důkazu Tvrzení 9.69. Jak by se mohlo stát, že je algebraická násobnost mí striktně větší než geometrická? mí by byl kořenem polynomu det(D - lambda I) Proč se v důkazu Věty 9.71 (2)=>(1) nepoužije hned Tvrzení 9.62 na posloupnosti B? protože to tvrzení lze aplikovat pouze na posloupnost, kde je ke každému vlastnímu číslu po jednom vlastním vektoru Prohlédněte si pozorně obrázky na str. 365. Co jsou vlastní vektory těchto zobrazení? Vyberte pravdivá tvrzení! Obr. 9.7, druhé zobrazení: (2,1) je vlastní vektor pro lambda2, Obr. 9.8, první zobrazení: (3,-5) je vlastní vektor pro lambda U obr. 9.8 je každý vektor vlastní, u obr. 9.9 je vlastní vektor (1,0). Omlouvám se za to "lambda2", vlastní číslo nemělo být specifikováno, ale zdá se, že to skoro všichni pochopili. === Q&A === Q: Co přesně znamená, že jsou dvě matice podobné? A: Definice 9.35. Q: Podle čeho víme, že v tvrzení 9.69 je blok D čtvercový? A: To je předpoklad věty. Na nečtvercové se to nedá aplikovat. Q: Dá se u Věty 9.62 začít důkaz pro k=0 místo k=1 (s mírnou reformulací postupu, případně i Věty, aby dávaly smysl i pro prázdnou posloupnost)? A: Zdá se mi, že ano. Q: Algebraická násobnost je tedy počet, kolikrát je dané číslo kořenem polynomu? A: ano (kolikrát je dané VLASTNÍ číslo kořenem CHARAKTERISTICKÉHO polynomu) Q: Bude vůbec midterm? A: Těžko říci. Zatím počítejte, že ano.