Jaká jsou spektrální čísla rotace v R2?	
Jsou to dvě jedničky.
V zadání jsem zaměnil slova spektrální a singulární, což asi řadu z vás zmátlo, otázku tedy nebudeme počítat.


Buď A unitárně diagonalizovatelná (komplexní) matice, [f_A]=D vzhledem k vhodné bázi, a buď A=UEV* její singulární rozklad. Jaký je vztah matic D, E ?	
D=E někdy, ale ne vždy
Pro jednotkovou ano. Pro rotaci v R2 ne.


Buď A ortogonálně diagonalizovatelná (reálná) matice, [f_A]=D vzhledem k vhodné bázi, a buď A=UEV* její singulární rozklad. Jaký je vztah matic D, E ?	
D=E někdy, ale ne vždy
Pro jednotkovou ano. Pro osovou symetrii v R2 ne.


Jsou v singulárním rozkladu A=UDV* matice U,D,V určeny jednoznačně?	
Matice D ano, až na pořadí prvků na diagonále. Matice U,V mohou být k dané D voleny více způsoby.
Pokud má A*A vícenásobné vlastní číslo (a tedy dim(M_lambda) > 1), je možné volit ON báze B,C více způsoby.


Které z následujících tvrzení platí pro singulární rozklad A=UDV*?	
Jádro matice A se pozná pouze z matic D,V, ale samotná V nestačí.
Ve Větě 10.29 se říká, že Ker A sestává z vektorů v_i, ovšem jen pro i>r. Číslo r se vyčte z matice D.


Které z následujících tvrzení platí pro singulární rozklad A=UDV*?
K výpočtu determinantu matice A potřebuji znát všechny tři matice U,D,V.
Matice U,V musím znát: každá ortogonální matice má determinant +-1, takže det A = +- det D, ale znaménko vyčtu z determinantů U,V.