Sekce 9.2 je zásadní pro pochopení zbytku 9. kapitoly. 

Rozmyslete si pořádně vztah algebraické definice vlastních čísel a vektorů (řešení rovnice Ax=lambda x) a jejich geometrického významu ("významné směry", tj. vektory, jejichž směr zobrazení nemění, pouze je lambda krát prodlužuje).

Naučte se počítat vlastní čísla pomocí charakteristického polynomu (def. 9.33, pozorování 9.25). To je jednoduchý algoritmus, který budeme používat pořád dokola. Sekce 9.2.2 dává širší kontext tomuto algoritmu.

I když to tak na první pohled nevypadá, supružitečné je Tvrzení 9.36. Na něm třeba visí to jednoduché řešení té složité kvízové otázky o ortogonálních zobrazeních. Uvědomte si, že matice jsou "podobné" právě tehdy, když jsou to matice téhož lineárního zobrazení vzhledem k různým bázím.

V sekci 9.2.4 jsou shrnuty základní informace o kořenech polynomů jedné proměnné. Podrobně (i s důkazy) to budete dělat v kurzu obecné algebry v 2. ročníku, teď si to stačí stručně projít a chápat důsledky pro teorii vlastních čísel. Kupříkladu, z geometrického náhledu rozhodně není vidět, že má každé lineární zobrazení R3->R3 vlastní číslo/vektor. Ale je to ihned vidět z faktu, že každý reálný polynom lichého stupně má reálný kořen (což plyne z věty, že spojitá funkce nabývá všech mezihodnot, kterou jste dělali v analýze).