Přednáška "Aplikovaná matematika III" (NMAF073)

Níže jsou uvedeny verze textů přednášky. "Verze pro tisk" je verzí pro vaše vytištění, "verze pro beamer" je tatáž látka v úpravě, v jaké byla promítána během přednášky.
POZOR! Uvedené texty rozhodně nejsou kompletním záznamem přednášky, obsahují pouze definice, znění všech tvrzení a vět, a některé příklady a poznámky. Neobsahují podrobnější komentáře a poznámky, některé příklady, a zejména v textech nenajdete důkazy vět a tvrzení, které se tu a tam na přednášce vyskytují. Zde vystavované texty tedy rozhodně nejsou plnohodnotnou náhradou přednášky, spíše předhledovým a orientačním textem k přednášce.
Texty zde vystavované je možno volně používat, pokud bude citováno jejich autorství. Případná úprava textů by měla ovšem být předem konzultována s autorem. Přípomínky k textu či informace o odhalení případných chyb budou rozvěž vítány na emailové adrese autora.

Základní i doplňkovou literaturu, požadavky k zápočtu, obecné požadavky ke zkoušce, anotace, stručné sylaby a další základní inforamce o předmětu lze nalézt [také] na oficiální stránce tohoto předmětu v SIS, tj. na http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMAF073.

Celá přednáška jako jeden soubor:

Přednáška po samostatných kapitolách

Kapitola (číslování kapitol pokračuje z předchozího roku) Verze pro beamer Verze pro tisk

OBSAH

-

10. Maticový a vektorový počet II [2 předn.]

Norma matice, maticové řady, exponenciála matice. Vlastní čísla a vlastní vektory, vlastní podprostory. Podobné matice, diagonalizace a diagonalizovatelnost. Jordanova buňka, Jordanův kanonický tvar. Báze složené z vlastních vektorů a z řetězců.

11. Číselné a mocninné řady [2 předn.]

Konvergence a divergence, řady s nezápornými členy, absolutní a neabsolutní konvergence. Teorie mocninných řad, mocninné a Taylorovy řady

12. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy [4 předn.]

Lineární ODR n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém, metoda charakteristického polynomu, obecná variace konstant. Wronskián. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Bernoulliova rovnice, speciální rovnice 2.řádu, Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad. Systém ODR 1. řádu, souvislost s jednou rovnicí n-tého řádu. Peanova a Picardova věta. Obecná variace konstant pro lineární systémy. Lineární systémy s konstantními koeficienty: řešení pomocí úprav a pomocí Jordanova kanonického tvaru.

13. Křivkový integrál 1. a 2. druhu [1,5 předn.]

Pojem křivky, tečný a normálový vektor, binormála. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, souvislost obou integrálů. Potenciál vektorového pole a jeho vztah ke křivkovému integrálu 2. druhu. Nulová rotace a souvislost s existencí potenciálu.

14. Plošný integrál 1. a 2. druhu [1,5 předn.]

Pojem 2-dimenzionální plochy v dimenzi 3, pojem (n-1)-dimenzionální plochy v dimenzi n, tečný prostor a normála. Plošný integrál 1. druhu a jeho interpretace. Grammův determinant. Orientovaná plocha, plošný integrál 2. druhu. Souvislost mezi integrálem 1. a 2. druhu.

15. Věty Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta [2 předn.]

Gauss-Ostrogradského věta, věta o divergenci, Greenovy formule. Greenova věta, Stokesova věta, integrální interpretace divergence a rotace.

Kapitola (číslování kapitol pokračuje z předchozího roku)	Verze pro beamer	Verze pro tisk
OBSAH	-
10. Maticový a vektorový počet II [2 předn.] Norma matice, maticové řady, exponenciála matice. Vlastní čísla a vlastní vektory, vlastní podprostory. Podobné matice, diagonalizace a diagonalizovatelnost. Jordanova buňka, Jordanův kanonický tvar. Báze složené z vlastních vektorů a z řetězců.
11. Číselné a mocninné řady [2 předn.] Konvergence a divergence, řady s nezápornými členy, absolutní a neabsolutní konvergence. Teorie mocninných řad, mocninné a Taylorovy řady
12. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy [4 předn.] Lineární ODR n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém, metoda charakteristického polynomu, obecná variace konstant. Wronskián. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Bernoulliova rovnice, speciální rovnice 2.řádu, Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad. Systém ODR 1. řádu, souvislost s jednou rovnicí n-tého řádu. Peanova a Picardova věta. Obecná variace konstant pro lineární systémy. Lineární systémy s konstantními koeficienty: řešení pomocí úprav a pomocí Jordanova kanonického tvaru.
13. Křivkový integrál 1. a 2. druhu [1,5 předn.] Pojem křivky, tečný a normálový vektor, binormála. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, souvislost obou integrálů. Potenciál vektorového pole a jeho vztah ke křivkovému integrálu 2. druhu. Nulová rotace a souvislost s existencí potenciálu.
14. Plošný integrál 1. a 2. druhu [1,5 předn.] Pojem 2-dimenzionální plochy v dimenzi 3, pojem (n-1)-dimenzionální plochy v dimenzi n, tečný prostor a normála. Plošný integrál 1. druhu a jeho interpretace. Grammův determinant. Orientovaná plocha, plošný integrál 2. druhu. Souvislost mezi integrálem 1. a 2. druhu.
15. Věty Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta [2 předn.] Gauss-Ostrogradského věta, věta o divergenci, Greenovy formule. Greenova věta, Stokesova věta, integrální interpretace divergence a rotace.