Přednáška "Aplikovaná matematika II" (NMAF072)

Níže jsou uvedeny stručné verze textů jednotlivých kapitol přednášky. "Verze pro tisk" je verzí pro vaše vytištění, "verze pro beamer" je tatáž látka v úpravě, v jaké byla promítána během přednášky.
POZOR! Uvedené texty rozhodně nejsou úplným záznamem přednášky, obsahují pouze definice, znění všech tvrzení a vět, a některé příklady a poznámky. Neobsahují podrobnější komentáře a poznámky, některé příklady, a zejména v textech nenajdete důkazy vět a tvrzení. Zde vystavované texty tedy rozhodně nejsou plnohodnotnou náhradou přednášky, spíše předhledovým a orientačním textem k přednášce.
Texty zde vystavované je možno volně používat, pokud bude citováno jejich autorství. Případná úprava textů by měla ovšem být předem konzultována s autorem. Přípomínky k textu či informace o odhalení případných chyb budou rozvěž vítány na emailové adrese autora.

Základní i doplňkovou literaturu lze nalézt na oficiální stránce tohoto předmětu v SIS, tj. na http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMAF072 nebo ji také najdete v níže uvedených souborech v rámci úvodní kapitoly.

Celá přednáška jako jeden soubor:

Přednáška po samostatných kapitolách

Kapitola Verze pro beamer Verze pro tisk

7. Lineární vektorové prostory

Lineární prostor a podprostor, lineární nezávislost, báze, zobrazení mezi lineárními prostory.
Matice, determinant, hodnost, stopa, maticová reprezentace zobrazení. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení (Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo).
Lineární zobrazení a jejich matice. Hermitovské, unitární, adjungované a samoadjungované zobrazení. Lineární, bilineární a kvadratické formy.

8. Funkce více proměnných

Metrika a norma v Rⁿ, základní geometrické a metrické pojmy. Konvergence, limita a spojitost, některé základní vlastnosti spojitých zobrazení. Parciální derivace a operátory grad, div, rot, derivace ve směru. Totální a parciální diferenciály. Složené derivování a záměna proměnných, Extrémy funkcí více proměnných, Lagrangeovy multiplikátory. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály.

9. Vícerozměrný integrál

Elementární definice vícerozměrného integrálu, elementy teorie míry. Fubiniho věta a věta o substituci. Věty o limitních přechodech a záměně limity a integrálu, sumy a integrálu. Integrály s parametrem.

Kapitola	Verze pro beamer	Verze pro tisk
7. Lineární vektorové prostory Lineární prostor a podprostor, lineární nezávislost, báze, zobrazení mezi lineárními prostory. Matice, determinant, hodnost, stopa, maticová reprezentace zobrazení. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení (Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo). Lineární zobrazení a jejich matice. Hermitovské, unitární, adjungované a samoadjungované zobrazení. Lineární, bilineární a kvadratické formy.
8. Funkce více proměnných Metrika a norma v Rⁿ, základní geometrické a metrické pojmy. Konvergence, limita a spojitost, některé základní vlastnosti spojitých zobrazení. Parciální derivace a operátory grad, div, rot, derivace ve směru. Totální a parciální diferenciály. Složené derivování a záměna proměnných, Extrémy funkcí více proměnných, Lagrangeovy multiplikátory. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály.
9. Vícerozměrný integrál Elementární definice vícerozměrného integrálu, elementy teorie míry. Fubiniho věta a věta o substituci. Věty o limitních přechodech a záměně limity a integrálu, sumy a integrálu. Integrály s parametrem.