Přednáška a učební text
Základem této stránky je rukopis, který k této přednášce vznikl v loňském roce, a který poměrně přesně odrážel průběh loňské přednášky. Přes své původní sliby jsem tento rukopis drobně upravil, jednak abych odstranil některé přepisy (nakonec jsem jich odhalil asi deset), jednak aby text více odpovídal letošnímu průběhu přednášky (zejména rozdělení jednotlivých paragrafů do přednášek se poněkud lišilo).
Verze v TeXu postupně vzniká, mám v této chvíli (14.1.2011) určitě přes 50%, spíše 70% rukopisného textu přepsáno do TeXu. Přestože "skriptum" tedy zdaleka není hotovo, s jistým sebezapřením zde tuto nehotovou verzi vystavuji.Především proto, že je možné, že někteří z vás do této verze při učení na zkoušku náhodou nahlédnou :-) a mohli by případně odhalit nějaké chyby nebo nedostatky. Každopádně se může v TeXovské verzi vyskytovat mnohem více chyb než ve verzi rukopisné a chtěl bych tedy poprosit, abyste ji brali s rezervou.
Jak v případě rukopisné tak (zejména) v případě TeXopisné verze uvítám jakékoli připomínky nebo zprávu o odhalení chyb.
Torzo TeXové verze učebního textu z 14.1.2011 (viz komentář výše)
| Název | |
|---|---|
| Pracovní verze skript v TeXu (72 stran, 750 kB) |
 |
Kompletní autorský rukopis přednášky, z roku 2009/10, s úpravami 2010/11
| Název | |
|---|---|
| Celý rukopis (125 stran, 11 MB) |
|
Kompletní autorský rukopis přednášky, z roku 2009/10, s úpravami 2010/11, "po paragrafech".
| Kapitola/paragraf | Rukopis |
|---|---|
| 1. Úvod | |
| 1.1. Úvodní poznámky, značení | |
| 1.2. Základní příklady parciálních diferenciálních rovnic | |
| 1.3. Cauchyova úloha pro kvazilineární PDR 1.řádu | |
| 2. Věta Cauchyova-Kowalevské | |
| 2.1. Reálně analytické funkce | |
| 2.2. Metoda majorizace a věta Cauchyova-Kowalevské | |
| 2.3. Charakteristické směry a plochy | |
| 2.4. Klasifikace rovnic 2. řádu | |
| 3. Laplaceova a Poissonova rovnice | |
| 3.1. Úvod. Fundamentální řešení Laplaceovy rovnice | |
| 3.2. Věta o třech potenciálech | |
| 3.3. Dirichletova úloha pro Laplaceovu rovnici na kouli | |
| 3.4. Věty o střední hodnotě pro harmonické funkce | |
| 3.5. Princip maxima | |
| 3.6. Věta Liouvilleova a věty Harnackovy | |
| 3.7. Dirichletova úloha pro Laplaceovu rovnici na omezené oblasti | |
| 4. Evoluční rovnice | |
| 4.1. Rovnice vedení tepla | |
| 4.2. Vlnová rovnice | |
Další literatura
Z další literatury doporučuji zejména:
- L.C.Evans: Partial differential equations. AMS, Providence, 1998.
- O.John, J.Nečas: Rovnice matematické fyziky. Skriptum MFF UK, SPN, Praha, 1977.
- M.Renardy, R.C.Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. Springer-Verlag, New York, 1993.
- P.Doktor, O.John, J.Kopáček: Příklady z matematické analýzy VI, parciální diferenciální rovnice. Skriptum MFF UK, SPN, Praha, 1983.